Номер 1, страница 73, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверочная работа Nº2. Проверьте себя. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 1, страница 73.

1 Вычислите:

а) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Для дробей $\frac{3}{4}$ и $\frac{4}{5}$ наименьшим общим знаменателем (НОК) будет произведение их знаменателей, так как 4 и 5 — взаимно простые числа.

НОК(4, 5) = $4 \cdot 5 = 20$.

Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 20. Для этого числитель и знаменатель первой дроби умножим на 5, а второй — на 4:

$\frac{3}{4} + \frac{4}{5} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{15}{20} + \frac{16}{20}$

Сложим числители, а знаменатель оставим прежним:

$\frac{15 + 16}{20} = \frac{31}{20}$

Полученная дробь — неправильная (числитель больше знаменателя). Выделим из нее целую часть:

$\frac{31}{20} = 1\frac{11}{20}$

Ответ: $1\frac{11}{20}$

б) Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{2}{3}$ и $\frac{1}{7}$. Знаменатели 3 и 7 — простые числа, поэтому НОК(3, 7) = $3 \cdot 7 = 21$.

Приведем дроби к знаменателю 21:

$\frac{2}{3} + \frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{14}{21} + \frac{3}{21}$

Сложим дроби:

$\frac{14 + 3}{21} = \frac{17}{21}$

Ответ: $\frac{17}{21}$

в) Согласно свойству сложения, прибавление нуля к любому числу не изменяет это число.

$\frac{2}{13} + 0 = \frac{2}{13}$

Ответ: $\frac{2}{13}$

г) Для сложения дробей $\frac{5}{9}$ и $\frac{2}{11}$ найдем общий знаменатель. Знаменатели 9 и 11 — взаимно простые, поэтому НОК(9, 11) = $9 \cdot 11 = 99$.

Приведем дроби к знаменателю 99:

$\frac{5}{9} + \frac{2}{11} = \frac{5 \cdot 11}{9 \cdot 11} + \frac{2 \cdot 9}{11 \cdot 9} = \frac{55}{99} + \frac{18}{99}$

Складываем дроби:

$\frac{55 + 18}{99} = \frac{73}{99}$

Ответ: $\frac{73}{99}$

д) Чтобы сложить дроби $\frac{5}{12}$ и $\frac{3}{4}$, найдем общий знаменатель. Так как 12 делится на 4 без остатка, то НОК(12, 4) = 12.

Приведем вторую дробь к знаменателю 12, умножив ее числитель и знаменатель на 3:

$\frac{5}{12} + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{5}{12} + \frac{9}{12}$

Сложим дроби:

$\frac{5 + 9}{12} = \frac{14}{12}$

Сократим полученную неправильную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2:

$\frac{14 \div 2}{12 \div 2} = \frac{7}{6}$

Выделим целую часть:

$\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$

Ответ: $1\frac{1}{6}$

е) Чтобы сложить дроби $\frac{5}{6}$ и $\frac{7}{8}$, найдем их наименьший общий знаменатель. НОК(6, 8) = 24.

Приведем дроби к знаменателю 24. Дополнительный множитель для первой дроби $24 \div 6 = 4$, для второй — $24 \div 8 = 3$.

$\frac{5}{6} + \frac{7}{8} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{20}{24} + \frac{21}{24}$

Сложим дроби:

$\frac{20 + 21}{24} = \frac{41}{24}$

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$\frac{41}{24} = 1\frac{17}{24}$

Ответ: $1\frac{17}{24}$