Номер 1, страница 73, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверочная работа Nº1. Проверьте себя. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 1, страница 73.

1 Сравните дроби:

а) Чтобы сравнить дроби $\frac{5}{9}$ и $\frac{4}{27}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 9 и 27 это 27, так как 27 делится на 9. Найдем дополнительный множитель для первой дроби: $27 : 9 = 3$.

Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{5}{9}$ на 3:

$\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{15}{27}$

Теперь сравним полученные дроби $\frac{15}{27}$ и $\frac{4}{27}$. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой больше числитель. Так как $15 > 4$, то и $\frac{15}{27} > \frac{4}{27}$.

Следовательно, $\frac{5}{9} > \frac{4}{27}$.

Ответ: $\frac{5}{9} > \frac{4}{27}$.

б) Чтобы сравнить дроби $\frac{7}{24}$ и $\frac{5}{8}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 24 и 8 это 24. Дополнительный множитель для второй дроби: $24 : 8 = 3$.

Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{5}{8}$ на 3:

$\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24}$

Сравним дроби $\frac{7}{24}$ и $\frac{15}{24}$. Так как знаменатели равны, сравниваем числители. Поскольку $7 < 15$, то $\frac{7}{24} < \frac{15}{24}$.

Следовательно, $\frac{7}{24} < \frac{5}{8}$.

Ответ: $\frac{7}{24} < \frac{5}{8}$.

в) Чтобы сравнить дроби $\frac{1}{60}$ и $\frac{13}{30}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 60 и 30 это 60. Дополнительный множитель для второй дроби: $60 : 30 = 2$.

Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{13}{30}$ на 2:

$\frac{13}{30} = \frac{13 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{26}{60}$

Сравним дроби $\frac{1}{60}$ и $\frac{26}{60}$. Так как $1 < 26$, то $\frac{1}{60} < \frac{26}{60}$.

Следовательно, $\frac{1}{60} < \frac{13}{30}$.

Ответ: $\frac{1}{60} < \frac{13}{30}$.

г) Чтобы сравнить дроби $\frac{15}{24}$ и $\frac{14}{36}$, приведем их к наименьшему общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 24 и 36.

Разложим знаменатели на простые множители:

$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$

$36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^2$

НОК(24, 36) = $2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72$.

Приведем дроби к знаменателю 72.

Дополнительный множитель для первой дроби: $72 : 24 = 3$.

$\frac{15}{24} = \frac{15 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{45}{72}$

Дополнительный множитель для второй дроби: $72 : 36 = 2$.

$\frac{14}{36} = \frac{14 \cdot 2}{36 \cdot 2} = \frac{28}{72}$

Теперь сравним дроби $\frac{45}{72}$ и $\frac{28}{72}$. Так как $45 > 28$, то $\frac{45}{72} > \frac{28}{72}$.

Следовательно, $\frac{15}{24} > \frac{14}{36}$.

Ответ: $\frac{15}{24} > \frac{14}{36}$.