Номер 5.453, страница 72, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.453, страница 72.

5.453 Найдите значение выражения:

а) $(\frac{3}{8} - \frac{1}{20}) + \frac{7}{40}$
1. Сначала выполним вычитание в скобках. Для этого приведем дроби $\frac{3}{8}$ и $\frac{1}{20}$ к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 8 и 20 равно 40.
Дополнительный множитель для первой дроби: $40 \div 8 = 5$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $40 \div 20 = 2$.
$\frac{3}{8} - \frac{1}{20} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 2}{20 \cdot 2} = \frac{15}{40} - \frac{2}{40} = \frac{15-2}{40} = \frac{13}{40}$.
2. Теперь к полученному результату прибавим дробь $\frac{7}{40}$.
$\frac{13}{40} + \frac{7}{40} = \frac{13+7}{40} = \frac{20}{40}$.
3. Сократим полученную дробь на 20.
$\frac{20}{40} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$.

б) $\frac{1}{6} + (\frac{3}{5} - \frac{1}{3})$
1. Сначала выполним вычитание в скобках. Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{3}{5}$ и $\frac{1}{3}$. Наименьшее общее кратное для чисел 5 и 3 равно 15.
$\frac{3}{5} - \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{9}{15} - \frac{5}{15} = \frac{9-5}{15} = \frac{4}{15}$.
2. Теперь выполним сложение. Приведем дроби $\frac{1}{6}$ и $\frac{4}{15}$ к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 6 и 15 равно 30.
$\frac{1}{6} + \frac{4}{15} = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{5}{30} + \frac{8}{30} = \frac{5+8}{30} = \frac{13}{30}$.
Ответ: $\frac{13}{30}$.

в) $\frac{8}{9} - (\frac{1}{10} + \frac{2}{5})$
1. Сначала выполним сложение в скобках. Общий знаменатель для дробей $\frac{1}{10}$ и $\frac{2}{5}$ равен 10.
$\frac{1}{10} + \frac{2}{5} = \frac{1}{10} + \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{1}{10} + \frac{4}{10} = \frac{1+4}{10} = \frac{5}{10}$.
Сократим полученную дробь: $\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$.
2. Теперь выполним вычитание. Приведем дроби $\frac{8}{9}$ и $\frac{1}{2}$ к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 9 и 2 равно 18.
$\frac{8}{9} - \frac{1}{2} = \frac{8 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{16}{18} - \frac{9}{18} = \frac{16-9}{18} = \frac{7}{18}$.
Ответ: $\frac{7}{18}$.

г) $(\frac{5}{8} + \frac{1}{16}) - \frac{9}{16}$
1. Сначала выполним сложение в скобках. Общий знаменатель для дробей $\frac{5}{8}$ и $\frac{1}{16}$ равен 16.
$\frac{5}{8} + \frac{1}{16} = \frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{1}{16} = \frac{10}{16} + \frac{1}{16} = \frac{10+1}{16} = \frac{11}{16}$.
2. Теперь выполним вычитание.
$\frac{11}{16} - \frac{9}{16} = \frac{11-9}{16} = \frac{2}{16}$.
3. Сократим полученную дробь на 2.
$\frac{2}{16} = \frac{1}{8}$.
Ответ: $\frac{1}{8}$.