Номер 5.446, страница 71, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.446, страница 71.

5.446 Маша может собрать клубнику за 6 ч, а Миша — за 7 ч. Какую часть клубники они могут собрать вместе за 1 ч?

Для решения этой задачи, представим всю работу по сбору клубники как единицу (1). Нам нужно найти, какую часть этой работы Маша и Миша выполняют вместе за 1 час.

1. Сначала найдем, какую часть клубники собирает Маша за 1 час. Если всю клубнику она собирает за 6 часов, то ее производительность (скорость работы) составляет $1/6$ часть всей клубники в час.

2. Затем найдем, какую часть клубники собирает Миша за 1 час. Если всю клубнику он собирает за 7 часов, то его производительность составляет $1/7$ часть всей клубники в час.

3. Чтобы узнать, какую часть клубники они соберут вместе за 1 час, нужно сложить их производительности. Совместная производительность равна: $1/6 + 1/7$.

Для сложения дробей с разными знаменателями, приведем их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 6 и 7 является их произведение: $6 \times 7 = 42$.

Приведем каждую дробь к знаменателю 42:
Для первой дроби ($1/6$) дополнительный множитель равен $42 / 6 = 7$. Получаем: $1/6 = (1 \times 7) / (6 \times 7) = 7/42$.
Для второй дроби ($1/7$) дополнительный множитель равен $42 / 7 = 6$. Получаем: $1/7 = (1 \times 6) / (7 \times 6) = 6/42$.

Теперь сложим полученные дроби: $7/42 + 6/42 = (7 + 6) / 42 = 13/42$.

Следовательно, за 1 час совместной работы Маша и Миша соберут $13/42$ всей клубники.

Ответ: $13/42$