Номер 5.440, страница 71, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Глава 2. Дробные числа. Параграф 5. Обыкновенные дроби. 36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями - номер 5.440, страница 71.

Условие.

5.440 Сколько вариантов расписания на день можно составить для класса, если всего должно быть пять уроков: русский язык, английский язык, математика, литература и физкультура?

Решение 2.

Данная задача относится к разделу комбинаторики и решается с помощью вычисления количества перестановок. У нас есть 5 различных предметов, которые нужно расположить на 5 разных позициях в расписании дня. Порядок уроков важен, поэтому мы имеем дело с перестановками.

Количество вариантов для каждой позиции в расписании будет следующим:

• На место первого урока можно поставить любой из 5 предметов, то есть у нас есть 5 вариантов.
• После того как первый урок выбран, для второго урока остается 4 предмета, то есть 4 варианта.
• Для третьего урока остается 3 предмета, то есть 3 варианта.
• Для четвертого урока — 2 предмета, то есть 2 варианта.
• Для пятого урока остается только 1 предмет, то есть 1 вариант.

Чтобы найти общее число возможных вариантов расписания, необходимо перемножить число вариантов для каждой позиции. Это соответствует вычислению факториала числа 5.

Общее количество перестановок $P_n$ из $n$ элементов вычисляется по формуле: $P_n = n!$

В нашем случае количество уроков $n=5$. Подставляем это значение в формулу: $P_5 = 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

Выполним вычисления: $5 \times 4 = 20$ $20 \times 3 = 60$ $60 \times 2 = 120$ $120 \times 1 = 120$

Следовательно, существует 120 различных способов составить расписание на день.

Ответ: 120.

Решение 3.

Решение 4.