Номер 5.444, страница 71, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.444, страница 71.

5.444 Сравните дроби:

а) Чтобы сравнить дроби $ \frac{1}{5} $ и $ \frac{3}{25} $, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 25 — это 25, так как 25 делится на 5 без остатка.
Приведем дробь $ \frac{1}{5} $ к знаменателю 25. Для этого умножим ее числитель и знаменатель на дополнительный множитель $ 25 : 5 = 5 $:
$ \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{5}{25} $
Теперь сравним дроби $ \frac{5}{25} $ и $ \frac{3}{25} $. Так как их знаменатели равны, сравниваем числители: $ 5 > 3 $.
Следовательно, $ \frac{5}{25} > \frac{3}{25} $, а это значит, что $ \frac{1}{5} > \frac{3}{25} $.
Ответ: $ \frac{1}{5} > \frac{3}{25} $

б) Чтобы сравнить дроби $ \frac{3}{4} $ и $ \frac{11}{12} $, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 12 — это 12.
Приведем дробь $ \frac{3}{4} $ к знаменателю 12, умножив числитель и знаменатель на дополнительный множитель $ 12 : 4 = 3 $:
$ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12} $
Теперь сравним полученную дробь $ \frac{9}{12} $ и дробь $ \frac{11}{12} $. Так как знаменатели равны, сравниваем числители: $ 9 < 11 $.
Следовательно, $ \frac{9}{12} < \frac{11}{12} $, а это значит, что $ \frac{3}{4} < \frac{11}{12} $.
Ответ: $ \frac{3}{4} < \frac{11}{12} $

в) Чтобы сравнить дроби $ \frac{3}{4} $ и $ \frac{13}{20} $, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 20 — это 20.
Приведем дробь $ \frac{3}{4} $ к знаменателю 20. Дополнительный множитель равен $ 20 : 4 = 5 $:
$ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20} $
Теперь сравним дроби $ \frac{15}{20} $ и $ \frac{13}{20} $. Сравниваем числители, так как знаменатели одинаковы: $ 15 > 13 $.
Следовательно, $ \frac{15}{20} > \frac{13}{20} $, а это значит, что $ \frac{3}{4} > \frac{13}{20} $.
Ответ: $ \frac{3}{4} > \frac{13}{20} $

г) Чтобы сравнить дроби $ \frac{4}{9} $ и $ \frac{16}{36} $, можно либо привести первую дробь к знаменателю 36, либо сократить вторую дробь.
Способ 1: Приведение к общему знаменателю.
Наименьший общий знаменатель — 36. Приведем дробь $ \frac{4}{9} $ к знаменателю 36, умножив ее на дополнительный множитель $ 36 : 9 = 4 $:
$ \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{16}{36} $
Сравниваем дроби $ \frac{16}{36} $ и $ \frac{16}{36} $. Они равны.
Способ 2: Сокращение дроби.
Сократим дробь $ \frac{16}{36} $. Наибольший общий делитель для 16 и 36 — это 4.
$ \frac{16}{36} = \frac{16 : 4}{36 : 4} = \frac{4}{9} $
Сравниваем $ \frac{4}{9} $ и $ \frac{4}{9} $. Дроби равны.
Ответ: $ \frac{4}{9} = \frac{16}{36} $

д) Чтобы сравнить дроби $ \frac{3}{8} $ и $ \frac{7}{12} $, приведем их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 8 и 12. НОК(8, 12) = 24.
Приведем дробь $ \frac{3}{8} $ к знаменателю 24 (дополнительный множитель $ 24 : 8 = 3 $):
$ \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24} $
Приведем дробь $ \frac{7}{12} $ к знаменателю 24 (дополнительный множитель $ 24 : 12 = 2 $):
$ \frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{14}{24} $
Теперь сравним дроби $ \frac{9}{24} $ и $ \frac{14}{24} $. Сравниваем числители: $ 9 < 14 $.
Следовательно, $ \frac{9}{24} < \frac{14}{24} $, а это значит, что $ \frac{3}{8} < \frac{7}{12} $.
Ответ: $ \frac{3}{8} < \frac{7}{12} $

е) Чтобы сравнить дроби $ \frac{7}{12} $ и $ \frac{7}{16} $, можно использовать правило сравнения дробей с одинаковыми числителями.
Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.
Сравниваем знаменатели: $ 12 < 16 $.
Поскольку у дроби $ \frac{7}{12} $ знаменатель меньше, она больше, чем дробь $ \frac{7}{16} $.
Следовательно, $ \frac{7}{12} > \frac{7}{16} $.
Для проверки можно привести дроби к общему знаменателю. НОК(12, 16) = 48.
$ \frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{28}{48} $
$ \frac{7}{16} = \frac{7 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{21}{48} $
Сравнивая $ \frac{28}{48} $ и $ \frac{21}{48} $, видим, что $ 28 > 21 $, значит $ \frac{28}{48} > \frac{21}{48} $. Результат тот же.
Ответ: $ \frac{7}{12} > \frac{7}{16} $