Номер 5.449, страница 72, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.449, страница 72.

5.449 Два велосипедиста двигаются навстречу друг другу. Первый велосипедист за 1 ч проезжает 15 расстояния между ними, а второй — 14 этого расстояния. На какую часть расстояния они сближаются каждый час?

Чтобы найти, на какую часть расстояния сближаются велосипедисты каждый час, необходимо сложить части расстояния, которые проезжает каждый из них за этот час. Это называется скоростью сближения.

Согласно условию, первый велосипедист за 1 час проезжает $\frac{1}{5}$ всего расстояния.

Второй велосипедист за то же время проезжает $\frac{1}{4}$ всего расстояния.

Так как они движутся навстречу друг другу, расстояние между ними сокращается на сумму расстояний, пройденных каждым. Чтобы найти общую часть расстояния, которую они преодолевают вместе за час, сложим эти две дроби:

$\frac{1}{5} + \frac{1}{4}$

Для сложения дробей с разными знаменателями приведем их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 5 и 4 является 20.

Приведем первую дробь к знаменателю 20, умножив числитель и знаменатель на 4:

$\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{4}{20}$

Приведем вторую дробь к знаменателю 20, умножив числитель и знаменатель на 5:

$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{5}{20}$

Теперь сложим полученные дроби:

$\frac{4}{20} + \frac{5}{20} = \frac{4+5}{20} = \frac{9}{20}$

Следовательно, каждый час велосипедисты сближаются на $\frac{9}{20}$ первоначального расстояния между ними.

Ответ: на $\frac{9}{20}$ расстояния.