Номер 5.451, страница 72, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.451, страница 72.

5.451 Марина читала три рассказа своему младшему брату. Она прочитала первый рассказ за 15 ч, второй рассказ она читала на 110 ч меньше, а чтение третьего рассказа заняло на 730 ч больше, чем чтение первого и второго рассказов вместе. Сколько времени Марина читала все рассказы?

Для решения задачи выполним действия по шагам.

1. Найдем время, которое Марина потратила на чтение второго рассказа.
По условию, на второй рассказ она потратила на $\frac{1}{10}$ часа меньше, чем на первый, который читала $\frac{1}{5}$ часа. Вычтем из времени чтения первого рассказа $\frac{1}{10}$ часа. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 10.
$\frac{1}{5} - \frac{1}{10} = \frac{2}{10} - \frac{1}{10} = \frac{1}{10}$ (ч) — время чтения второго рассказа.

2. Найдем, сколько времени заняло чтение первого и второго рассказов вместе.
Сложим время чтения первого рассказа и время чтения второго рассказа:
$\frac{1}{5} + \frac{1}{10} = \frac{2}{10} + \frac{1}{10} = \frac{3}{10}$ (ч) — общее время чтения первых двух рассказов.

3. Найдем время, которое заняло чтение третьего рассказа.
Чтение третьего рассказа заняло на $\frac{7}{30}$ часа больше, чем чтение первых двух вместе. Прибавим $\frac{7}{30}$ часа к времени чтения первых двух рассказов. Приведем дроби к общему знаменателю 30.
$\frac{3}{10} + \frac{7}{30} = \frac{3 \times 3}{10 \times 3} + \frac{7}{30} = \frac{9}{30} + \frac{7}{30} = \frac{16}{30}$ (ч) — время чтения третьего рассказа.

4. Найдем общее время, которое Марина потратила на чтение всех трех рассказов.
Для этого сложим время, затраченное на первые два рассказа, и время, затраченное на третий рассказ:
$\frac{3}{10} + \frac{16}{30} = \frac{9}{30} + \frac{16}{30} = \frac{25}{30}$ (ч).
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:
$\frac{25 \div 5}{30 \div 5} = \frac{5}{6}$ (ч).

Ответ: Марина читала все рассказы $\frac{5}{6}$ часа.