Номер 5.452, страница 72, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.452, страница 72.

5.452 На выполнение домашнего задания по математике, состоящего из двух задач и примера, Ярослав затратил 56 ч. Лена на решение первой задачи затратила на 215 ч меньше, а на решение второй задачи — на 14 ч больше, чем Ярослав, а пример решала столько же. Как долго выполняла домашнее задание Лена?

Для того чтобы найти общее время, которое Лена потратила на выполнение домашнего задания, нам не нужно знать, сколько времени было потрачено на каждую задачу в отдельности. Мы можем отталкиваться от общего времени, которое затратил Ярослав, и скорректировать его на основе данных о времени Лены.

Общее время Ярослава на всё домашнее задание (две задачи и пример) составляет $\frac{5}{6}$ часа.

Сравним время Лены со временем Ярослава:

• На первую задачу Лена потратила на $\frac{2}{15}$ часа меньше.
• На вторую задачу Лена потратила на $\frac{1}{4}$ часа больше.
• На пример Лена потратила столько же времени.

Чтобы найти общее время Лены, нужно из общего времени Ярослава вычесть время, которое она сэкономила на первой задаче, и прибавить дополнительное время, которое она потратила на вторую задачу. Время на пример не изменилось, поэтому его разница равна нулю.

Составим математическое выражение:

Время Лены = (Время Ярослава) - $\frac{2}{15}$ + $\frac{1}{4}$

Подставим значение времени Ярослава:

$\frac{5}{6} - \frac{2}{15} + \frac{1}{4}$

Чтобы выполнить сложение и вычитание дробей, приведем их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 6, 15 и 4. НОК(6, 15, 4) = 60.

Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 60:

$\frac{5}{6} = \frac{5 \times 10}{6 \times 10} = \frac{50}{60}$

$\frac{2}{15} = \frac{2 \times 4}{15 \times 4} = \frac{8}{60}$

$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 15}{4 \times 15} = \frac{15}{60}$

Выполним вычисления:

$\frac{50}{60} - \frac{8}{60} + \frac{15}{60} = \frac{50 - 8 + 15}{60} = \frac{42 + 15}{60} = \frac{57}{60}$

Полученную дробь $\frac{57}{60}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:

$\frac{57 \div 3}{60 \div 3} = \frac{19}{20}$

Таким образом, Лена выполняла домашнее задание $\frac{19}{20}$ часа.

Ответ: $\frac{19}{20}$ часа.