Номер 5.448, страница 72, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.448, страница 72.

5.448 Одна труба может наполнить бассейн за 9 ч, а другая — за 12 ч. Какая часть бассейна будет заполнена после того, как первая труба отработает 4 ч, а вторая — 5 ч?

5.448

Для решения этой задачи необходимо определить, какую долю бассейна каждая труба заполняет за один час (это называется производительностью), а затем вычислить объем работы, выполненный каждой трубой за указанное время.

1. Найдем производительность каждой трубы.

Производительность первой трубы составляет $\frac{1}{9}$ бассейна в час, так как она может заполнить весь бассейн (примем его объем за 1) за 9 часов.

Производительность второй трубы составляет $\frac{1}{12}$ бассейна в час, поскольку ей для заполнения всего бассейна требуется 12 часов.

2. Теперь найдем, какую часть бассейна заполнила первая труба, работая 4 часа. Для этого умножим ее производительность на время работы:

$4 \times \frac{1}{9} = \frac{4}{9}$

3. Далее вычислим, какую часть бассейна заполнила вторая труба, работая 5 часов:

$5 \times \frac{1}{12} = \frac{5}{12}$

4. Чтобы найти общую заполненную часть бассейна, необходимо сложить части, которые заполнила каждая труба. Для этого приведем дроби $\frac{4}{9}$ и $\frac{5}{12}$ к общему знаменателю. Наименьшим общим кратным чисел 9 и 12 является 36.

$\frac{4}{9} + \frac{5}{12} = \frac{4 \times 4}{9 \times 4} + \frac{5 \times 3}{12 \times 3} = \frac{16}{36} + \frac{15}{36}$

Сложив дроби с одинаковым знаменателем, получаем итоговый результат:

$\frac{16 + 15}{36} = \frac{31}{36}$

Таким образом, после работы двух труб будет заполнена $\frac{31}{36}$ часть бассейна.

Ответ: $\frac{31}{36}$