Номер 5.447, страница 71, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.447, страница 71.

5.447 Один генератор израсходует бак бензина за 18 ч непрерывной работы, а другой — за 15 ч. Какой генератор израсходует меньше бензина: первый за 5 ч или второй за 4 ч?

Чтобы определить, какой генератор израсходует меньше бензина, необходимо рассчитать, какую долю бака каждый из них потребит за указанное время, и сравнить полученные значения.

Расход первого генератора за 5 ч

Первый генератор расходует полный бак за 18 часов. Следовательно, за 1 час он расходует $\frac{1}{18}$ часть бака. Чтобы найти, какую часть бака он израсходует за 5 часов, нужно умножить его часовой расход на время работы:

$\frac{1}{18} \times 5 = \frac{5}{18}$

Таким образом, первый генератор за 5 часов израсходует $\frac{5}{18}$ бака бензина.

Расход второго генератора за 4 ч

Второй генератор расходует полный бак за 15 часов. Его часовой расход составляет $\frac{1}{15}$ часть бака. За 4 часа работы он израсходует:

$\frac{1}{15} \times 4 = \frac{4}{15}$

Таким образом, второй генератор за 4 часа израсходует $\frac{4}{15}$ бака бензина.

Сравнение расхода

Теперь сравним две дроби: $\frac{5}{18}$ (расход первого генератора) и $\frac{4}{15}$ (расход второго генератора). Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 18 и 15 является 90.

Приведем дробь $\frac{5}{18}$ к знаменателю 90, умножив числитель и знаменатель на 5:

$\frac{5}{18} = \frac{5 \times 5}{18 \times 5} = \frac{25}{90}$

Приведем дробь $\frac{4}{15}$ к знаменателю 90, умножив числитель и знаменатель на 6:

$\frac{4}{15} = \frac{4 \times 6}{15 \times 6} = \frac{24}{90}$

Сравниваем полученные дроби: $\frac{24}{90} < \frac{25}{90}$.

Это означает, что $\frac{4}{15} < \frac{5}{18}$.

Следовательно, второй генератор за 4 часа работы израсходует меньше бензина, чем первый за 5 часов.

Ответ: второй генератор за 4 ч израсходует меньше бензина.