Номер 5.437, страница 71, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.437, страница 71.

5.437 Сократите и приведите к общему знаменателю дроби:

а) $\frac{40}{60}, \frac{22}{99},\frac{66}{88};$

б) $\frac{21}{56},\frac{10}{96},\frac{200}{240}.$

а)

Первым шагом сократим каждую из дробей. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) для числителя и знаменателя каждой дроби и разделим их на него.
Для дроби $ \frac{40}{60} $, НОД(40, 60) = 20. Сокращаем: $ \frac{40 \div 20}{60 \div 20} = \frac{2}{3} $.
Для дроби $ \frac{22}{99} $, НОД(22, 99) = 11. Сокращаем: $ \frac{22 \div 11}{99 \div 11} = \frac{2}{9} $.
Для дроби $ \frac{66}{88} $, НОД(66, 88) = 22. Сокращаем: $ \frac{66 \div 22}{88 \div 22} = \frac{3}{4} $.

Теперь у нас есть дроби $ \frac{2}{3} $, $ \frac{2}{9} $ и $ \frac{3}{4} $. Следующий шаг — привести их к общему знаменателю. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей: 3, 9 и 4.
Разложим знаменатели на простые множители:
$ 3 = 3^1 $
$ 9 = 3^2 $
$ 4 = 2^2 $
НОК(3, 9, 4) = $ 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36 $.
Наименьший общий знаменатель равен 36.

Приведем каждую дробь к знаменателю 36, умножив числитель и знаменатель на дополнительный множитель.
Для $ \frac{2}{3} $ дополнительный множитель равен $ 36 \div 3 = 12 $. Получаем: $ \frac{2 \cdot 12}{3 \cdot 12} = \frac{24}{36} $.
Для $ \frac{2}{9} $ дополнительный множитель равен $ 36 \div 9 = 4 $. Получаем: $ \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{8}{36} $.
Для $ \frac{3}{4} $ дополнительный множитель равен $ 36 \div 4 = 9 $. Получаем: $ \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{27}{36} $.
Ответ: $ \frac{24}{36}, \frac{8}{36}, \frac{27}{36} $.

б)

Сначала сократим каждую из дробей.
Для дроби $ \frac{21}{56} $, НОД(21, 56) = 7. Сокращаем: $ \frac{21 \div 7}{56 \div 7} = \frac{3}{8} $.
Для дроби $ \frac{10}{96} $, НОД(10, 96) = 2. Сокращаем: $ \frac{10 \div 2}{96 \div 2} = \frac{5}{48} $.
Для дроби $ \frac{200}{240} $, НОД(200, 240) = 40. Сокращаем: $ \frac{200 \div 40}{240 \div 40} = \frac{5}{6} $.

Теперь у нас есть дроби $ \frac{3}{8} $, $ \frac{5}{48} $ и $ \frac{5}{6} $. Приведем их к общему знаменателю. Найдем НОК знаменателей: 8, 48 и 6.
Разложим знаменатели на простые множители:
$ 8 = 2^3 $
$ 48 = 16 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3 $
$ 6 = 2 \cdot 3 $
НОК(8, 48, 6) = $ 2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48 $.
Наименьший общий знаменатель равен 48.

Приведем дроби к знаменателю 48.
Для $ \frac{3}{8} $ дополнительный множитель равен $ 48 \div 8 = 6 $. Получаем: $ \frac{3 \cdot 6}{8 \cdot 6} = \frac{18}{48} $.
Дробь $ \frac{5}{48} $ уже имеет знаменатель 48, поэтому она остается без изменений.
Для $ \frac{5}{6} $ дополнительный множитель равен $ 48 \div 6 = 8 $. Получаем: $ \frac{5 \cdot 8}{6 \cdot 8} = \frac{40}{48} $.
Ответ: $ \frac{18}{48}, \frac{5}{48}, \frac{40}{48} $.