Номер 5.429, страница 70, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.429, страница 70.

5.429 Один рабочий может выполнить всю работу за 6 дней, а другой — за 8 дней. Какую часть работы выполнят оба рабочих за 1 день, работая вместе?

Для решения этой задачи нужно определить, какую часть работы каждый рабочий выполняет за один день (это называется производительностью), а затем сложить их производительности, чтобы найти, какую часть работы они выполнят за один день, работая вместе. Примем весь объем работы за 1 (единицу).

1. Производительность первого рабочего.
Первый рабочий выполняет всю работу за 6 дней. Следовательно, за 1 день он выполнит $ \frac{1}{6} $ часть всей работы.

2. Производительность второго рабочего.
Второй рабочий выполняет всю работу за 8 дней. Следовательно, за 1 день он выполнит $ \frac{1}{8} $ часть всей работы.

3. Совместная производительность.
Чтобы найти, какую часть работы они выполнят вместе за 1 день, нужно сложить их дневные производительности. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 6 и 8 равно 24.

$ \frac{1}{6} + \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{4}{24} + \frac{3}{24} = \frac{4+3}{24} = \frac{7}{24} $

Таким образом, работая вместе, за 1 день оба рабочих выполнят $ \frac{7}{24} $ часть всей работы.

Ответ: $ \frac{7}{24} $.