Номер 5.426, страница 69, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.426, страница 69.

5.426 В первый день было отремонтировано 415 всей дороги, во второй день — на 320 больше, чем в первый, а в третий день — на 310 меньше, чем за два предыдущих дня вместе. Какую часть дороги отремонтировали за три дня?

Для решения задачи выполним действия по шагам.

1. Найдём, какую часть дороги отремонтировали во второй день. Известно, что в первый день отремонтировали $\frac{4}{15}$ всей дороги, а во второй — на $\frac{3}{20}$ больше.
Сложим части, отремонтированные в первый день, и разницу:
$\frac{4}{15} + \frac{3}{20}$
Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 20 — это 60.
$\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{16}{60}$
$\frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{9}{60}$
Теперь выполним сложение:
$\frac{16}{60} + \frac{9}{60} = \frac{25}{60}$
Сократим полученную дробь на 5:
$\frac{25}{60} = \frac{5}{12}$
Таким образом, во второй день отремонтировали $\frac{5}{12}$ всей дороги.

2. Найдём, какую часть дороги отремонтировали за два предыдущих дня вместе. Для этого сложим части, отремонтированные в первый и во второй дни.
$\frac{4}{15} + \frac{5}{12}$
Мы уже приводили эти дроби к общему знаменателю 60 в предыдущих шагах, но с другими числителями для $\frac{5}{12}$:
$\frac{4}{15} = \frac{16}{60}$
$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}$
Сложим эти значения:
$\frac{16}{60} + \frac{25}{60} = \frac{41}{60}$
Итак, за первые два дня отремонтировали $\frac{41}{60}$ дороги.

3. Найдём, какую часть дороги отремонтировали в третий день. По условию, в третий день отремонтировали на $\frac{3}{10}$ меньше, чем за два предыдущих дня вместе.
Вычтем из части, отремонтированной за два дня, $\frac{3}{10}$:
$\frac{41}{60} - \frac{3}{10}$
Приведём дробь $\frac{3}{10}$ к знаменателю 60:
$\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{18}{60}$
Теперь выполним вычитание:
$\frac{41}{60} - \frac{18}{60} = \frac{23}{60}$
В третий день отремонтировали $\frac{23}{60}$ дороги.

4. Наконец, определим, какую часть дороги отремонтировали за все три дня. Для этого сложим часть, отремонтированную за первые два дня, и часть, отремонтированную в третий день.
$\frac{41}{60} + \frac{23}{60} = \frac{41 + 23}{60} = \frac{64}{60}$
Сократим полученную дробь на 4:
$\frac{64}{60} = \frac{16}{15}$
Результат можно также представить в виде смешанного числа: $1\frac{1}{15}$.

Ответ: $\frac{16}{15}$