Номер 5.427, страница 69, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.427, страница 69.

5.427 Бассейн наполнен водой на 35 объёма. Какая часть бассейна останется ненаполненной, если в него налить ещё 320 объёма бассейна?

Чтобы найти, какая часть бассейна останется незаполненной, сначала определим, какая часть бассейна будет заполнена после добавления воды.

Изначально бассейн был наполнен на $\frac{3}{5}$ своего объёма. В него долили ещё $\frac{3}{20}$ объёма. Чтобы найти общую заполненную часть, сложим эти две дроби:

$\frac{3}{5} + \frac{3}{20}$

Для сложения дробей их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 20 равен 20. Приведём дробь $\frac{3}{5}$ к знаменателю 20, для этого умножим её числитель и знаменатель на 4:

$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{12}{20}$

Теперь выполним сложение:

$\frac{12}{20} + \frac{3}{20} = \frac{12 + 3}{20} = \frac{15}{20}$

Итак, после добавления воды бассейн будет заполнен на $\frac{15}{20}$ своего объёма.

Весь объём бассейна можно принять за 1. Чтобы найти незаполненную часть, нужно из всего объёма (1) вычесть заполненную часть ($\frac{15}{20}$):

$1 - \frac{15}{20}$

Представим 1 в виде дроби со знаменателем 20: $1 = \frac{20}{20}$.

$\frac{20}{20} - \frac{15}{20} = \frac{20 - 15}{20} = \frac{5}{20}$

Полученную дробь $\frac{5}{20}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 5:

$\frac{5 \div 5}{20 \div 5} = \frac{1}{4}$

Следовательно, $\frac{1}{4}$ часть бассейна останется незаполненной.

Ответ: $\frac{1}{4}$