Номер 5.420, страница 69, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.420, страница 69.

5.420 Найдите разность a14 - 1a при а = 7; а = 8; а = 4.

Чтобы найти значение выражения $\frac{a}{14} - \frac{1}{a}$ для каждого заданного значения $a$, необходимо последовательно подставить эти значения в выражение и выполнить вычисления.

при a = 7

Подставляем $a = 7$ в выражение:

$\frac{a}{14} - \frac{1}{a} = \frac{7}{14} - \frac{1}{7}$

Сокращаем дробь $\frac{7}{14}$ на 7, получаем $\frac{1}{2}$. Выражение принимает вид:

$\frac{1}{2} - \frac{1}{7}$

Чтобы вычесть дроби, приводим их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2 и 7 равен 14.

$\frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} - \frac{1 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{7}{14} - \frac{2}{14} = \frac{7 - 2}{14} = \frac{5}{14}$

Ответ: $\frac{5}{14}$

при a = 8

Подставляем $a = 8$ в выражение:

$\frac{a}{14} - \frac{1}{a} = \frac{8}{14} - \frac{1}{8}$

Сокращаем дробь $\frac{8}{14}$ на 2, получаем $\frac{4}{7}$. Выражение принимает вид:

$\frac{4}{7} - \frac{1}{8}$

Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 8 равен 56.

$\frac{4 \cdot 8}{7 \cdot 8} - \frac{1 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{32}{56} - \frac{7}{56} = \frac{32 - 7}{56} = \frac{25}{56}$

Ответ: $\frac{25}{56}$

при a = 4

Подставляем $a = 4$ в выражение:

$\frac{a}{14} - \frac{1}{a} = \frac{4}{14} - \frac{1}{4}$

Сокращаем дробь $\frac{4}{14}$ на 2, получаем $\frac{2}{7}$. Выражение принимает вид:

$\frac{2}{7} - \frac{1}{4}$

Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 4 равен 28.

$\frac{2 \cdot 4}{7 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{8}{28} - \frac{7}{28} = \frac{8 - 7}{28} = \frac{1}{28}$

Ответ: $\frac{1}{28}$