Номер 5.417, страница 69, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.417, страница 69.

5.417 Найдите сумму:

а) Для нахождения суммы $\frac{1}{6} + \frac{1}{15} + \frac{5}{6} + \frac{2}{15}$ воспользуемся переместительным свойством сложения и сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:

$(\frac{1}{6} + \frac{5}{6}) + (\frac{1}{15} + \frac{2}{15})$

Теперь выполним сложение в каждой из групп:

1. Складываем дроби со знаменателем 6:

$\frac{1}{6} + \frac{5}{6} = \frac{1+5}{6} = \frac{6}{6} = 1$

2. Складываем дроби со знаменателем 15:

$\frac{1}{15} + \frac{2}{15} = \frac{1+2}{15} = \frac{3}{15}$

Сократим полученную дробь $\frac{3}{15}$. Наибольший общий делитель для 3 и 15 - это 3. Разделим числитель и знаменатель на 3:

$\frac{3 \div 3}{15 \div 3} = \frac{1}{5}$

3. Теперь сложим результаты, полученные в обеих группах:

$1 + \frac{1}{5} = 1\frac{1}{5}$

Ответ: $1\frac{1}{5}$.

б) Для нахождения суммы $\frac{7}{13} + \frac{2}{5} + \frac{3}{10} + \frac{6}{13}$ также сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:

$(\frac{7}{13} + \frac{6}{13}) + (\frac{2}{5} + \frac{3}{10})$

Выполним сложение в каждой из групп:

1. Складываем дроби со знаменателем 13:

$\frac{7}{13} + \frac{6}{13} = \frac{7+6}{13} = \frac{13}{13} = 1$

2. Складываем дроби $\frac{2}{5}$ и $\frac{3}{10}$. Для этого нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 10 равен 10. Приведем дробь $\frac{2}{5}$ к знаменателю 10, умножив ее числитель и знаменатель на 2:

$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{4}{10}$

Теперь выполним сложение:

$\frac{4}{10} + \frac{3}{10} = \frac{4+3}{10} = \frac{7}{10}$

3. Сложим результаты, полученные в обеих группах:

$1 + \frac{7}{10} = 1\frac{7}{10}$

Ответ: $1\frac{7}{10}$.