Номер 5.412, страница 68, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.412, страница 68.

5.412 Выполните действия:

а) Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 9 и 12. Разложим их на простые множители: $9 = 3 \cdot 3$, $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$. НОК(9, 12) = $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 36$.
Приведем дроби к знаменателю 36. Дополнительный множитель для первой дроби: $36 \div 9 = 4$. Дополнительный множитель для второй дроби: $36 \div 12 = 3$.
$\frac{7}{9} - \frac{5}{12} = \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{28}{36} - \frac{15}{36} = \frac{28 - 15}{36} = \frac{13}{36}$.
Ответ: $\frac{13}{36}$.

б) Найдем НОК для знаменателей 12 и 20. Разложим на множители: $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$, $20 = 2 \cdot 2 \cdot 5$. НОК(12, 20) = $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.
Приведем дроби к знаменателю 60. Дополнительный множитель для первой дроби: $60 \div 12 = 5$. Для второй: $60 \div 20 = 3$.
$\frac{11}{12} - \frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{11 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{55}{60} - \frac{33}{60} = \frac{55 - 33}{60} = \frac{22}{60}$.
Сократим полученную дробь на 2: $\frac{22 \div 2}{60 \div 2} = \frac{11}{30}$.
Ответ: $\frac{11}{30}$.

в) Найдем НОК для знаменателей 6 и 8. НОК(6, 8) = 24.
Приведем дроби к знаменателю 24. Дополнительный множитель для первой дроби: $24 \div 6 = 4$. Для второй: $24 \div 8 = 3$.
$\frac{5}{6} + \frac{7}{8} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{20}{24} + \frac{21}{24} = \frac{20 + 21}{24} = \frac{41}{24}$.
Так как числитель больше знаменателя, выделим целую часть: $\frac{41}{24} = 1\frac{17}{24}$.
Ответ: $1\frac{17}{24}$.

г) Найдем НОК для знаменателей 21 и 15. Разложим на множители: $21 = 3 \cdot 7$, $15 = 3 \cdot 5$. НОК(21, 15) = $3 \cdot 5 \cdot 7 = 105$.
Приведем дроби к знаменателю 105. Дополнительный множитель для первой дроби: $105 \div 21 = 5$. Для второй: $105 \div 15 = 7$.
$\frac{17}{21} - \frac{8}{15} = \frac{17 \cdot 5}{21 \cdot 5} - \frac{8 \cdot 7}{15 \cdot 7} = \frac{85}{105} - \frac{56}{105} = \frac{85 - 56}{105} = \frac{29}{105}$.
Ответ: $\frac{29}{105}$.

д) Для вычитания смешанных чисел $13\frac{21}{22} - 11\frac{3}{55}$ вычтем отдельно целые и дробные части.
Вычитаем целые части: $13 - 11 = 2$.
Вычитаем дробные части: $\frac{21}{22} - \frac{3}{55}$. Найдем НОК для 22 и 55. $22 = 2 \cdot 11$, $55 = 5 \cdot 11$. НОК(22, 55) = $2 \cdot 5 \cdot 11 = 110$.
Приведем дроби к знаменателю 110: $\frac{21 \cdot 5}{22 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 2}{55 \cdot 2} = \frac{105}{110} - \frac{6}{110} = \frac{99}{110}$.
Сократим дробь: $\frac{99 \div 11}{110 \div 11} = \frac{9}{10}$.
Сложим результат: $2 + \frac{9}{10} = 2\frac{9}{10}$.
Ответ: $2\frac{9}{10}$.

е) Для сложения смешанных чисел $8\frac{5}{40} + 7\frac{10}{60}$ сначала упростим (сократим) их дробные части.
$\frac{5}{40} = \frac{5 \div 5}{40 \div 5} = \frac{1}{8}$.
$\frac{10}{60} = \frac{10 \div 10}{60 \div 10} = \frac{1}{6}$.
Теперь сложим $8\frac{1}{8} + 7\frac{1}{6}$.
Складываем целые части: $8 + 7 = 15$.
Складываем дробные части: $\frac{1}{8} + \frac{1}{6}$. НОК(8, 6) = 24.
$\frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{3}{24} + \frac{4}{24} = \frac{7}{24}$.
Сложим результат: $15 + \frac{7}{24} = 15\frac{7}{24}$.
Ответ: $15\frac{7}{24}$.