Номер 5.405, страница 67, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.405, страница 67.

5.405 Найдите, какая труба подаёт в бассейн больше воды: широкая за 2 ч или узкая за 3 ч, если узкая труба наполняет бассейн за 11 ч, а широкая — за 9 ч.

Чтобы решить задачу, необходимо сравнить, какую долю бассейна наполнит каждая труба за указанное время. Для этого примем весь объём бассейна за 1.

1. Найдём производительность каждой трубы.

Производительность — это часть бассейна, которую труба наполняет за один час.

Узкая труба наполняет весь бассейн за 11 часов, значит, её производительность равна $\frac{1}{11}$ бассейна в час.

Широкая труба наполняет весь бассейн за 9 часов, значит, её производительность равна $\frac{1}{9}$ бассейна в час.

2. Вычислим, какую часть бассейна наполнит каждая труба.

Узкая труба будет работать 3 часа и за это время наполнит: $3 \times \frac{1}{11} = \frac{3}{11}$ часть бассейна.

Широкая труба будет работать 2 часа и за это время наполнит: $2 \times \frac{1}{9} = \frac{2}{9}$ часть бассейна.

3. Сравним полученные доли.

Теперь нужно сравнить дроби $\frac{3}{11}$ и $\frac{2}{9}$. Для этого приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 11 и 9 равен их произведению: $11 \times 9 = 99$.

Приведём дробь для узкой трубы к новому знаменателю: $\frac{3}{11} = \frac{3 \times 9}{11 \times 9} = \frac{27}{99}$.

Приведём дробь для широкой трубы к новому знаменателю: $\frac{2}{9} = \frac{2 \times 11}{9 \times 11} = \frac{22}{99}$.

Сравниваем числители полученных дробей: $27 > 22$.

Следовательно, $\frac{27}{99} > \frac{22}{99}$, что означает $\frac{3}{11} > \frac{2}{9}$.

Таким образом, узкая труба за 3 часа подаст в бассейн больше воды, чем широкая за 2 часа.

Ответ: узкая труба за 3 часа подаёт больше воды.