Номер 5.402, страница 67, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.402, страница 67.

5.402 Отметьте на координатной прямой все дроби со знаменателем 7, меньшие 87 и большие 17.

Для решения этой задачи нам необходимо найти все дроби со знаменателем 7, которые находятся в интервале между $\frac{1}{7}$ и $\frac{8}{7}$. Обозначим искомую дробь как $\frac{n}{7}$, где $n$ — натуральное число. Условие можно записать в виде двойного неравенства:

$\frac{1}{7} < \frac{n}{7} < \frac{8}{7}$

Так как знаменатели всех дробей в неравенстве одинаковы и положительны, мы можем перейти к сравнению их числителей. Таким образом, неравенство для числителей $n$ будет выглядеть следующим образом:

$1 < n < 8$

Теперь нам нужно найти все целые числа $n$, которые строго больше 1 и строго меньше 8. Такими числами являются: 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Подставив эти значения $n$ обратно в дробь $\frac{n}{7}$, мы получаем список всех искомых дробей: $\frac{2}{7}, \frac{3}{7}, \frac{4}{7}, \frac{5}{7}, \frac{6}{7}, \frac{7}{7}$.

Далее, отметим эти дроби на координатной прямой. Для этого сначала отметим на прямой целые числа 0 и 1. Отрезок от 0 до 1 разделим на 7 равных частей. Каждая часть будет соответствовать $\frac{1}{7}$. Дробь $\frac{7}{7}$ совпадет с точкой 1. Дроби $\frac{2}{7}, \frac{3}{7}, \frac{4}{7}, \frac{5}{7}, \frac{6}{7}$ будут расположены между 0 и 1.

Ниже представлена координатная прямая с отмеченными точками. Граничные точки $\frac{1}{7}$ и $\frac{8}{7}$ показаны для наглядности, но не выделены, так как неравенство строгое.

Ответ: Искомые дроби: $\frac{2}{7}, \frac{3}{7}, \frac{4}{7}, \frac{5}{7}, \frac{6}{7}, \frac{7}{7}$. Расположение этих дробей на координатной прямой показано на рисунке выше.