Номер 5.408, страница 67, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.408, страница 67.

5.408 Выполните построения по алгоритму:

1) Приняв за единичный отрезок 24 клетки, начертите координатную прямую.

2) Отметьте точку M 14, отложите влево от неё отрезок МК, равный 524 единичного отрезка, и найдите координату точки К.

3) Отложите от точки К вправо отрезок КР, равный 924 единичного отрезка, и найдите координату точки Р.

Как можно по-другому найти координаты точек К и Р?

1) Приняв за единичный отрезок 24 клетки, начертите координатную прямую.

Начертим горизонтальную прямую, выберем на ней начало отсчета — точку О с координатой 0. Отложим вправо от точки О 24 клетки и поставим точку с координатой 1. Отрезок между 0 и 1 является единичным отрезком.

2) Отметьте точку $M\left(\frac{1}{4}\right)$, отложите влево от неё отрезок MK, равный $\frac{5}{24}$ единичного отрезка, и найдите координату точки K.

Координата точки М равна $\frac{1}{4}$. Чтобы найти ее положение на прямой в клетках, умножим ее координату на длину единичного отрезка в клетках:

$\frac{1}{4} \cdot 24 = 6$ клеток.

Значит, точка М находится на расстоянии 6 клеток вправо от начала отсчета.

От точки М нужно отложить влево отрезок MK, равный $\frac{5}{24}$ единичного отрезка. "Влево" означает движение в сторону уменьшения координат, поэтому для нахождения координаты точки K нужно из координаты точки M вычесть длину отрезка MK.

Координата К = (Координата М) - (длина MK)

$k = \frac{1}{4} - \frac{5}{24}$

Приведем дробь $\frac{1}{4}$ к знаменателю 24:

$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \frac{6}{24}$

Теперь выполним вычитание:

$k = \frac{6}{24} - \frac{5}{24} = \frac{6 - 5}{24} = \frac{1}{24}$

Ответ: координата точки K равна $\frac{1}{24}$.

3) Отложите от точки К вправо отрезок КР, равный $\frac{9}{24}$ единичного отрезка, и найдите координату точки Р.

Координата точки K равна $\frac{1}{24}$. От нее нужно отложить вправо отрезок КР, равный $\frac{9}{24}$ единичного отрезка. "Вправо" означает движение в сторону увеличения координат, поэтому для нахождения координаты точки P нужно к координате точки K прибавить длину отрезка KP.

Координата P = (Координата K) + (длина KP)

$p = \frac{1}{24} + \frac{9}{24}$

Выполним сложение:

$p = \frac{1 + 9}{24} = \frac{10}{24}$

Полученную дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2:

$\frac{10 \div 2}{24 \div 2} = \frac{5}{12}$

Ответ: координата точки P равна $\frac{10}{24}$ (или $\frac{5}{12}$).

Как можно по-другому найти координаты точек K и P?

Альтернативный способ заключается в том, чтобы все вычисления проводить в клетках, а затем перевести итоговый результат обратно в координату (долю единичного отрезка).

1. Найдем положение точки M в клетках от начала отсчета: $\frac{1}{4} \cdot 24 = 6$ клеток.

2. Найдем длину отрезка MK в клетках: $\frac{5}{24} \cdot 24 = 5$ клеток.

3. Найдем положение точки K в клетках. Так как отрезок откладывается влево от М, вычитаем: $6 - 5 = 1$ клетка от начала отсчета.

4. Найдем длину отрезка KP в клетках: $\frac{9}{24} \cdot 24 = 9$ клеток.

5. Найдем положение точки P в клетках. Так как отрезок откладывается вправо от K, прибавляем: $1 + 9 = 10$ клеток от начала отсчета.

6. Теперь переведем положения точек K и P из клеток в координаты, разделив их положение в клетках на величину единичного отрезка (24 клетки):

Координата K: $\frac{1}{24}$.

Координата P: $\frac{10}{24} = \frac{5}{12}$.

Результаты совпадают с первым способом.

Ответ: Координаты можно найти, сначала вычислив положение точек в клетках на координатной прямой, а затем переведя это расстояние в доли единичного отрезка.