Номер 5.409, страница 68, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.409, страница 68.

5.409 Найдите сумму или разность:

а) Чтобы найти сумму дробей $\frac{1}{5} + \frac{1}{7}$, необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 5 и 7 равно их произведению, так как это простые числа.
Общий знаменатель: $НОК(5, 7) = 5 \times 7 = 35$.
Приведем каждую дробь к знаменателю 35, умножив числитель и знаменатель на дополнительный множитель:
$\frac{1}{5} = \frac{1 \times 7}{5 \times 7} = \frac{7}{35}$
$\frac{1}{7} = \frac{1 \times 5}{7 \times 5} = \frac{5}{35}$
Теперь сложим полученные дроби:
$\frac{7}{35} + \frac{5}{35} = \frac{7+5}{35} = \frac{12}{35}$
Ответ: $\frac{12}{35}$

б) Для сложения дробей $\frac{1}{4} + \frac{1}{9}$ найдем общий знаменатель. Числа 4 и 9 являются взаимно простыми, поэтому их НОК равно их произведению.
Общий знаменатель: $НОК(4, 9) = 4 \times 9 = 36$.
Приводим дроби к знаменателю 36:
$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 9}{4 \times 9} = \frac{9}{36}$
$\frac{1}{9} = \frac{1 \times 4}{9 \times 4} = \frac{4}{36}$
Складываем дроби:
$\frac{9}{36} + \frac{4}{36} = \frac{9+4}{36} = \frac{13}{36}$
Ответ: $\frac{13}{36}$

в) Чтобы найти сумму $\frac{4}{7} + \frac{4}{9}$, приведем дроби к общему знаменателю. НОК для 7 и 9 равно их произведению.
Общий знаменатель: $НОК(7, 9) = 7 \times 9 = 63$.
Приводим дроби к знаменателю 63:
$\frac{4}{7} = \frac{4 \times 9}{7 \times 9} = \frac{36}{63}$
$\frac{4}{9} = \frac{4 \times 7}{9 \times 7} = \frac{28}{63}$
Складываем дроби:
$\frac{36}{63} + \frac{28}{63} = \frac{36+28}{63} = \frac{64}{63}$
Это неправильная дробь, которую можно записать как смешанное число: $1\frac{1}{63}$.
Ответ: $\frac{64}{63}$

г) Для сложения $\frac{1}{2} + \frac{5}{7}$ найдем общий знаменатель. НОК для 2 и 7 равно их произведению.
Общий знаменатель: $НОК(2, 7) = 2 \times 7 = 14$.
Приводим дроби к знаменателю 14:
$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 7}{2 \times 7} = \frac{7}{14}$
$\frac{5}{7} = \frac{5 \times 2}{7 \times 2} = \frac{10}{14}$
Складываем дроби:
$\frac{7}{14} + \frac{10}{14} = \frac{7+10}{14} = \frac{17}{14}$
В виде смешанного числа: $1\frac{3}{14}$.
Ответ: $\frac{17}{14}$

д) Прибавление нуля к любому числу не изменяет это число.
$\frac{9}{11} + 0 = \frac{9}{11}$
Ответ: $\frac{9}{11}$

е) Чтобы найти разность $\frac{3}{4} - \frac{3}{5}$, приведем дроби к общему знаменателю. НОК для 4 и 5 равно их произведению.
Общий знаменатель: $НОК(4, 5) = 4 \times 5 = 20$.
Приводим дроби к знаменателю 20:
$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20}$
$\frac{3}{5} = \frac{3 \times 4}{5 \times 4} = \frac{12}{20}$
Вычитаем дроби:
$\frac{15}{20} - \frac{12}{20} = \frac{15-12}{20} = \frac{3}{20}$
Ответ: $\frac{3}{20}$

ж) Для вычитания $\frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ найдем общий знаменатель. НОК для 3 и 4 равно их произведению.
Общий знаменатель: $НОК(3, 4) = 3 \times 4 = 12$.
Приводим дроби к знаменателю 12:
$\frac{1}{3} = \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{4}{12}$
$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}$
Вычитаем дроби:
$\frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{4-3}{12} = \frac{1}{12}$
Ответ: $\frac{1}{12}$

з) Чтобы найти разность $\frac{3}{7} - \frac{2}{9}$, приведем дроби к общему знаменателю. НОК для 7 и 9 равно их произведению.
Общий знаменатель: $НОК(7, 9) = 7 \times 9 = 63$.
Приводим дроби к знаменателю 63:
$\frac{3}{7} = \frac{3 \times 9}{7 \times 9} = \frac{27}{63}$
$\frac{2}{9} = \frac{2 \times 7}{9 \times 7} = \frac{14}{63}$
Вычитаем дроби:
$\frac{27}{63} - \frac{14}{63} = \frac{27-14}{63} = \frac{13}{63}$
Ответ: $\frac{13}{63}$

и) Чтобы найти разность $\frac{4}{9} - \frac{2}{5}$, приведем дроби к общему знаменателю. НОК для 9 и 5 равно их произведению.
Общий знаменатель: $НОК(9, 5) = 9 \times 5 = 45$.
Приводим дроби к знаменателю 45:
$\frac{4}{9} = \frac{4 \times 5}{9 \times 5} = \frac{20}{45}$
$\frac{2}{5} = \frac{2 \times 9}{5 \times 9} = \frac{18}{45}$
Вычитаем дроби:
$\frac{20}{45} - \frac{18}{45} = \frac{20-18}{45} = \frac{2}{45}$
Ответ: $\frac{2}{45}$

к) Вычитание нуля из любого числа не изменяет это число.
$\frac{11}{13} - 0 = \frac{11}{13}$
Ответ: $\frac{11}{13}$

л) Для сложения $\frac{2}{3} + \frac{3}{5}$ найдем общий знаменатель. НОК для 3 и 5 равно их произведению.
Общий знаменатель: $НОК(3, 5) = 3 \times 5 = 15$.
Приводим дроби к знаменателю 15:
$\frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15}$
$\frac{3}{5} = \frac{3 \times 3}{5 \times 3} = \frac{9}{15}$
Складываем дроби:
$\frac{10}{15} + \frac{9}{15} = \frac{10+9}{15} = \frac{19}{15}$
В виде смешанного числа: $1\frac{4}{15}$.
Ответ: $\frac{19}{15}$

м) Чтобы найти сумму $\frac{2}{3} + \frac{3}{12}$, приведем дроби к общему знаменателю. НОК для 3 и 12 равно 12, так как 12 делится на 3.
Приведем первую дробь к знаменателю 12. Вторая дробь уже имеет нужный знаменатель.
$\frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}$
Складываем дроби:
$\frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{8+3}{12} = \frac{11}{12}$
Ответ: $\frac{11}{12}$