Номер 5.416, страница 69, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.416, страница 69.

5.416 Найдите корень уравнения:

а) В уравнении $\frac{1}{3} + x = \frac{5}{6}$ переменная $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$x = \frac{5}{6} - \frac{1}{3}$
Приведем дроби к общему знаменателю 6. Для этого умножим числитель и знаменатель второй дроби на 2:
$x = \frac{5}{6} - \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2}$
$x = \frac{5}{6} - \frac{2}{6}$
$x = \frac{5 - 2}{6} = \frac{3}{6}$
Сократим полученную дробь на 3:
$x = \frac{1}{2}$
Ответ: $x = \frac{1}{2}$

б) В уравнении $x - \frac{2}{5} = \frac{3}{10}$ переменная $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
$x = \frac{3}{10} + \frac{2}{5}$
Приведем дроби к общему знаменателю 10. Для этого умножим числитель и знаменатель второй дроби на 2:
$x = \frac{3}{10} + \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2}$
$x = \frac{3}{10} + \frac{4}{10}$
$x = \frac{3 + 4}{10} = \frac{7}{10}$
Ответ: $x = \frac{7}{10}$

в) В уравнении $x + \frac{4}{18} = \frac{5}{6} + \frac{1}{3}$ сначала вычислим сумму в правой части.
Приведем дроби $\frac{5}{6}$ и $\frac{1}{3}$ к общему знаменателю 6:
$\frac{5}{6} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6} + \frac{2}{6} = \frac{7}{6}$
Теперь уравнение имеет вид: $x + \frac{4}{18} = \frac{7}{6}$.
Сократим дробь $\frac{4}{18}$ на 2: $\frac{4 \div 2}{18 \div 2} = \frac{2}{9}$.
Уравнение принимает вид: $x + \frac{2}{9} = \frac{7}{6}$.
Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, вычтем из суммы известное слагаемое:
$x = \frac{7}{6} - \frac{2}{9}$
Приведем дроби к общему знаменателю 18:
$x = \frac{7 \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{21}{18} - \frac{4}{18}$
$x = \frac{21 - 4}{18} = \frac{17}{18}$
Ответ: $x = \frac{17}{18}$

г) В уравнении $(\frac{9}{10} - x) + \frac{9}{15} = 1$ сначала упростим дробь $\frac{9}{15}$, сократив ее на 3: $\frac{9 \div 3}{15 \div 3} = \frac{3}{5}$.
Уравнение примет вид: $(\frac{9}{10} - x) + \frac{3}{5} = 1$.
Выражение в скобках $(\frac{9}{10} - x)$ является неизвестным слагаемым. Найдем его, вычтя из суммы известное слагаемое:
$\frac{9}{10} - x = 1 - \frac{3}{5}$
Представим 1 как $\frac{5}{5}$:
$\frac{9}{10} - x = \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$
Теперь мы имеем уравнение $\frac{9}{10} - x = \frac{2}{5}$, где $x$ — неизвестное вычитаемое. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
$x = \frac{9}{10} - \frac{2}{5}$
Приведем дроби к общему знаменателю 10:
$x = \frac{9}{10} - \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{9}{10} - \frac{4}{10}$
$x = \frac{9 - 4}{10} = \frac{5}{10}$
Сократим полученную дробь на 5:
$x = \frac{1}{2}$
Ответ: $x = \frac{1}{2}$