Номер 5.422, страница 69, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.422, страница 69.

5.422 Велосипедист в первый час проехал 13 пути, во второй час — 310 пути, а в третий час — 415 пути. Какую часть пути велосипедисту осталось проехать?

Для решения задачи необходимо выполнить следующие действия:

1. Найти общую часть пути, которую велосипедист проехал за три часа. Для этого нужно сложить дроби, обозначающие части пути за каждый час.

$\frac{1}{3} + \frac{3}{10} + \frac{4}{15}$

Чтобы сложить эти дроби, их необходимо привести к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 3, 10 и 15.

НОК(3, 10, 15) = 30.

Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 30, умножив числитель и знаменатель на соответствующий дополнительный множитель:

$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{10}{30}$

$\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30}$

$\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{8}{30}$

Теперь сложим полученные дроби:

$\frac{10}{30} + \frac{9}{30} + \frac{8}{30} = \frac{10 + 9 + 8}{30} = \frac{27}{30}$

Полученную дробь $\frac{27}{30}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:

$\frac{27 \div 3}{30 \div 3} = \frac{9}{10}$

Итак, за три часа велосипедист проехал $\frac{9}{10}$ всего пути.

2. Найти, какая часть пути осталась. Весь путь мы принимаем за единицу (1). Чтобы найти оставшуюся часть, нужно из всего пути вычесть пройденную часть.

$1 - \frac{9}{10}$

Представим 1 в виде дроби со знаменателем 10 ($1 = \frac{10}{10}$) и выполним вычитание:

$\frac{10}{10} - \frac{9}{10} = \frac{10 - 9}{10} = \frac{1}{10}$

Ответ: велосипедисту осталось проехать $\frac{1}{10}$ пути.