Номер 5.411, страница 68, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.411, страница 68.

5.411 Вычислите:

а)

Чтобы сложить дроби $\frac{1}{3}$ и $\frac{5}{6}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 3 и 6 — это 6. Дополнительный множитель для первой дроби равен $6 \div 3 = 2$. Вторая дробь уже имеет знаменатель 6, поэтому ее оставляем без изменений.

$\frac{1}{3} + \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{5}{6} = \frac{2}{6} + \frac{5}{6} = \frac{2+5}{6} = \frac{7}{6}$.

Полученную неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа: $\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$.

Ответ: $\frac{7}{6}$.

б)

Чтобы вычесть дробь $\frac{1}{2}$ из дроби $\frac{5}{6}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 2 — это 6. Дополнительный множитель для второй дроби равен $6 \div 2 = 3$.

$\frac{5}{6} - \frac{1}{2} = \frac{5}{6} - \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6} - \frac{3}{6} = \frac{5-3}{6} = \frac{2}{6}$.

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2:

$\frac{2 \div 2}{6 \div 2} = \frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{3}$.

в)

Для вычитания дробей $\frac{9}{10}$ и $\frac{4}{5}$ найдем общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 10 и 5 — это 10. Дополнительный множитель для второй дроби равен $10 \div 5 = 2$.

$\frac{9}{10} - \frac{4}{5} = \frac{9}{10} - \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{9}{10} - \frac{8}{10} = \frac{9-8}{10} = \frac{1}{10}$.

Ответ: $\frac{1}{10}$.

г)

Для вычитания дробей $\frac{5}{6}$ и $\frac{5}{12}$ найдем общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 6 и 12 — это 12. Дополнительный множитель для первой дроби равен $12 \div 6 = 2$.

$\frac{5}{6} - \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5}{12} = \frac{10}{12} - \frac{5}{12} = \frac{10-5}{12} = \frac{5}{12}$.

Ответ: $\frac{5}{12}$.

д)

Для сложения дробей $\frac{11}{18}$ и $\frac{1}{6}$ найдем общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 18 и 6 — это 18. Дополнительный множитель для второй дроби равен $18 \div 6 = 3$.

$\frac{11}{18} + \frac{1}{6} = \frac{11}{18} + \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{11}{18} + \frac{3}{18} = \frac{11+3}{18} = \frac{14}{18}$.

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$\frac{14 \div 2}{18 \div 2} = \frac{7}{9}$.

Ответ: $\frac{7}{9}$.

е)

Для сложения дробей $\frac{5}{12}$ и $\frac{3}{4}$ найдем общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 12 и 4 — это 12. Дополнительный множитель для второй дроби равен $12 \div 4 = 3$.

$\frac{5}{12} + \frac{3}{4} = \frac{5}{12} + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{5}{12} + \frac{9}{12} = \frac{5+9}{12} = \frac{14}{12}$.

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$\frac{14 \div 2}{12 \div 2} = \frac{7}{6}$.

Эту неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа: $\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$.

Ответ: $\frac{7}{6}$.

ж)

Для вычитания дробей $\frac{4}{5}$ и $\frac{7}{15}$ найдем общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 5 и 15 — это 15. Дополнительный множитель для первой дроби равен $15 \div 5 = 3$.

$\frac{4}{5} - \frac{7}{15} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{7}{15} = \frac{12}{15} - \frac{7}{15} = \frac{12-7}{15} = \frac{5}{15}$.

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

$\frac{5 \div 5}{15 \div 5} = \frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{3}$.

з)

Для сложения дробей $\frac{11}{21}$ и $\frac{3}{7}$ найдем общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 21 и 7 — это 21. Дополнительный множитель для второй дроби равен $21 \div 7 = 3$.

$\frac{11}{21} + \frac{3}{7} = \frac{11}{21} + \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{11}{21} + \frac{9}{21} = \frac{11+9}{21} = \frac{20}{21}$.

Дробь является несократимой, так как числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1.

Ответ: $\frac{20}{21}$.