Номер 5.406, страница 67, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.406, страница 67.

5.406 Для оформления национального костюма двухметровую синюю ленту разрезали на 7 равных частей, а трёхметровую красную ленту — на 8. Части какой ленты длиннее?

Чтобы выяснить, части какой ленты длиннее, необходимо вычислить длину одной части для каждой ленты, а затем сравнить эти длины.

Длина синей ленты составляет 2 метра, и ее разделили на 7 равных частей. Таким образом, длина одной части синей ленты равна дроби $ \frac{2}{7} $ метра.

Длина красной ленты — 3 метра, и ее разделили на 8 равных частей. Соответственно, длина одной части красной ленты составляет $ \frac{3}{8} $ метра.

Теперь перед нами стоит задача сравнить две дроби: $ \frac{2}{7} $ (длина синей части) и $ \frac{3}{8} $ (длина красной части). Для сравнения дробей с разными знаменателями их нужно привести к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 7 и 8 является их произведение, так как они взаимно простые: $ 7 \times 8 = 56 $.

Приведем дробь $ \frac{2}{7} $ к знаменателю 56, умножив числитель и знаменатель на дополнительный множитель 8: $ \frac{2}{7} = \frac{2 \times 8}{7 \times 8} = \frac{16}{56} $.

Приведем дробь $ \frac{3}{8} $ к знаменателю 56, умножив числитель и знаменатель на дополнительный множитель 7: $ \frac{3}{8} = \frac{3 \times 7}{8 \times 7} = \frac{21}{56} $.

Теперь, когда у дробей одинаковые знаменатели, мы можем сравнить их числители. Так как $ 21 > 16 $, то и дробь $ \frac{21}{56} $ больше, чем $ \frac{16}{56} $. Из этого следует, что $ \frac{3}{8} > \frac{2}{7} $. Таким образом, части красной ленты длиннее, чем части синей.

Ответ: части красной ленты длиннее.