Номер 5.400, страница 67, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Глава 2. Дробные числа. Параграф 5. Обыкновенные дроби. 36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями - номер 5.400, страница 67.

Условие.

5.400 Запишите все правильные дроби с числителем 3, большие 311.

Решение 2.

Пусть искомая дробь имеет вид $\frac{3}{n}$, где $n$ — натуральное число, являющееся знаменателем.

По условию задачи, дробь является правильной. Правильная дробь — это такая дробь, у которой числитель меньше знаменателя. В нашем случае это означает, что должно выполняться неравенство:
$3 < n$.

Также, согласно условию, дробь должна быть больше, чем $\frac{3}{11}$. Запишем это в виде неравенства:
$\frac{3}{n} > \frac{3}{11}$

Для сравнения двух дробей с одинаковыми положительными числителями используется правило: из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.
Следовательно, для выполнения неравенства $\frac{3}{n} > \frac{3}{11}$ знаменатель $n$ должен быть меньше 11:
$n < 11$.

Теперь нам нужно объединить оба условия для знаменателя $n$. Он должен быть одновременно больше 3 и меньше 11. Запишем это в виде двойного неравенства:
$3 < n < 11$.

Найдём все натуральные (целые положительные) числа $n$, которые удовлетворяют этому неравенству. Это числа: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Подставим найденные значения $n$ в качестве знаменателей, чтобы получить все искомые дроби.

Ответ: $\frac{3}{4}, \frac{3}{5}, \frac{3}{6}, \frac{3}{7}, \frac{3}{8}, \frac{3}{9}, \frac{3}{10}$.

Решение 3.

Решение 4.