Номер 5.395, страница 66, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Глава 2. Дробные числа. Параграф 5. Обыкновенные дроби. 36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями - номер 5.395, страница 66.

Условие.

5.395 Определите, какая дробь больше:

а) 714 или 2542;

б) 1012 или 1114.

Решение 2.

a) Чтобы определить, какая из дробей $ \frac{7}{14} $ или $ \frac{25}{42} $ больше, необходимо привести их к общему знаменателю.

Сначала можно упростить дробь $ \frac{7}{14} $, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 7:

$ \frac{7}{14} = \frac{7 \div 7}{14 \div 7} = \frac{1}{2} $

Теперь сравним дроби $ \frac{1}{2} $ и $ \frac{25}{42} $. Наименьший общий знаменатель для 2 и 42 — это 42, так как $ 2 \times 21 = 42 $.

Приведем дробь $ \frac{1}{2} $ к знаменателю 42. Для этого умножим ее числитель и знаменатель на 21:

$ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 21}{2 \times 21} = \frac{21}{42} $

Теперь сравним полученную дробь $ \frac{21}{42} $ с дробью $ \frac{25}{42} $. Поскольку у них одинаковые знаменатели, мы сравниваем их числители.

$ 21 < 25 $

Следовательно, $ \frac{21}{42} < \frac{25}{42} $. Это означает, что $ \frac{7}{14} < \frac{25}{42} $.

Ответ: Дробь $ \frac{25}{42} $ больше.

б) Чтобы определить, какая из дробей $ \frac{10}{12} $ или $ \frac{11}{14} $ больше, также приведем их к общему знаменателю.

Сначала упростим дробь $ \frac{10}{12} $, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2:

$ \frac{10}{12} = \frac{10 \div 2}{12 \div 2} = \frac{5}{6} $

Теперь нужно сравнить дроби $ \frac{5}{6} $ и $ \frac{11}{14} $. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 6 и 14.

Разложим знаменатели на простые множители:
$ 6 = 2 \times 3 $
$ 14 = 2 \times 7 $
НОК(6, 14) = $ 2 \times 3 \times 7 = 42 $.

Приведем обе дроби к знаменателю 42:

Для дроби $ \frac{5}{6} $ дополнительный множитель равен $ 42 \div 6 = 7 $:

$ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 7}{6 \times 7} = \frac{35}{42} $

Для дроби $ \frac{11}{14} $ дополнительный множитель равен $ 42 \div 14 = 3 $:

$ \frac{11}{14} = \frac{11 \times 3}{14 \times 3} = \frac{33}{42} $

Теперь сравним полученные дроби $ \frac{35}{42} $ и $ \frac{33}{42} $. Сравниваем их числители:

$ 35 > 33 $

Следовательно, $ \frac{35}{42} > \frac{33}{42} $. Это означает, что $ \frac{10}{12} > \frac{11}{14} $.

Ответ: Дробь $ \frac{10}{12} $ больше.

Решение 3.

Решение 4.