Номер 5.396, страница 66, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.396, страница 66.

5.396 Сравните дроби:

а) Чтобы сравнить дроби $\frac{3}{4}$ и $\frac{7}{12}$, необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 4 и 12 является 12.
Первую дробь $\frac{3}{4}$ приведем к знаменателю 12, умножив ее числитель и знаменатель на дополнительный множитель 3:
$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$.
Вторая дробь $\frac{7}{12}$ уже имеет знаменатель 12.
Теперь сравним полученные дроби $\frac{9}{12}$ и $\frac{7}{12}$. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.
Так как $9 > 7$, то $\frac{9}{12} > \frac{7}{12}$.
Следовательно, $\frac{3}{4} > \frac{7}{12}$.
Ответ: $\frac{3}{4} > \frac{7}{12}$.

б) Чтобы сравнить дроби $\frac{4}{9}$ и $\frac{5}{11}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 9 и 11 является их произведение, так как они взаимно простые: $9 \cdot 11 = 99$.
Приведем дробь $\frac{4}{9}$ к знаменателю 99, умножив числитель и знаменатель на 11:
$\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 11}{9 \cdot 11} = \frac{44}{99}$.
Приведем дробь $\frac{5}{11}$ к знаменателю 99, умножив числитель и знаменатель на 9:
$\frac{5}{11} = \frac{5 \cdot 9}{11 \cdot 9} = \frac{45}{99}$.
Теперь сравним дроби $\frac{44}{99}$ и $\frac{45}{99}$. Сравниваем их числители.
Так как $44 < 45$, то $\frac{44}{99} < \frac{45}{99}$.
Следовательно, $\frac{4}{9} < \frac{5}{11}$.
Ответ: $\frac{4}{9} < \frac{5}{11}$.

в) Чтобы сравнить дроби $\frac{3}{5}$ и $\frac{2}{3}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 3 это их произведение: $5 \cdot 3 = 15$.
Приведем дробь $\frac{3}{5}$ к знаменателю 15, умножив числитель и знаменатель на 3:
$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}$.
Приведем дробь $\frac{2}{3}$ к знаменателю 15, умножив числитель и знаменатель на 5:
$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15}$.
Теперь сравним дроби $\frac{9}{15}$ и $\frac{10}{15}$. Сравниваем их числители.
Так как $9 < 10$, то $\frac{9}{15} < \frac{10}{15}$.
Следовательно, $\frac{3}{5} < \frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{3}{5} < \frac{2}{3}$.

г) Чтобы сравнить дроби $\frac{13}{24}$ и $\frac{7}{12}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для 24 и 12 является 24.
Первая дробь $\frac{13}{24}$ уже имеет нужный знаменатель.
Приведем дробь $\frac{7}{12}$ к знаменателю 24, умножив ее числитель и знаменатель на 2:
$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{14}{24}$.
Теперь сравним дроби $\frac{13}{24}$ и $\frac{14}{24}$. Сравниваем их числители.
Так как $13 < 14$, то $\frac{13}{24} < \frac{14}{24}$.
Следовательно, $\frac{13}{24} < \frac{7}{12}$.
Ответ: $\frac{13}{24} < \frac{7}{12}$.