Номер 5.398, страница 67, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.398, страница 67.

5.398 Докажите неравенство:

а) Чтобы доказать неравенство $ \frac{133}{900} > \frac{1}{9} $, сравним две дроби. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для 900 и 9 является 900.
Преобразуем правую часть неравенства: $ \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 100}{9 \cdot 100} = \frac{100}{900} $.
Теперь неравенство выглядит так: $ \frac{133}{900} > \frac{100}{900} $.
Поскольку знаменатели дробей равны, для сравнения достаточно сравнить их числители. Так как $ 133 > 100 $, то и исходное неравенство верно.
Ответ: Неравенство доказано.

б) Докажем неравенство $ \frac{289}{45000} < \frac{1}{15} $. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 45000 и 15 — это 45000, поскольку $ 45000 = 15 \cdot 3000 $.
Приведем дробь $ \frac{1}{15} $ к знаменателю 45000: $ \frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 3000}{15 \cdot 3000} = \frac{3000}{45000} $.
Сравниваем дроби $ \frac{289}{45000} $ и $ \frac{3000}{45000} $.
Так как их знаменатели равны, сравниваем числители: $ 289 < 3000 $.
Следовательно, неравенство $ \frac{289}{45000} < \frac{1}{15} $ справедливо.
Ответ: Неравенство доказано.

в) Докажем неравенство $ \frac{73}{1080} > \frac{15}{540} $. Для сравнения приведем дроби к общему знаменателю. Заметим, что $ 1080 = 540 \cdot 2 $, поэтому наименьший общий знаменатель равен 1080.
Преобразуем правую часть неравенства: $ \frac{15}{540} = \frac{15 \cdot 2}{540 \cdot 2} = \frac{30}{1080} $.
Теперь неравенство принимает вид: $ \frac{73}{1080} > \frac{30}{1080} $.
Так как знаменатели дробей одинаковы, сравниваем их числители: $ 73 > 30 $.
Это верное утверждение, значит, и исходное неравенство доказано.
Ответ: Неравенство доказано.