Номер 5.399, страница 67, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.399, страница 67.

5.399 а) Объясните, почему 17 > 19, 27 > 29, 57 > 59, не приводя дроби к общему знаменателю.

б) Сформулируйте правило сравнения двух дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями.

в) Используя это правило, сравните: 47 и 413; 916 и 910; 2133 и 2131.

а) Дробь показывает, на сколько равных частей разделили целое (это знаменатель) и сколько таких частей взяли (это числитель). Рассмотрим дроби $\frac{1}{7}$ и $\frac{1}{9}$. В обоих случаях мы берем одну часть (числитель равен 1). Однако в первом случае целое (например, пирог) разделили на 7 равных частей, а во втором — на 9. Когда мы делим пирог на большее количество частей, каждая отдельная часть становится меньше. Следовательно, одна часть из семи ($\frac{1}{7}$) будет больше, чем одна часть из девяти ($\frac{1}{9}$).
Этот же принцип работает и для остальных пар дробей: $\frac{2}{7}$ и $\frac{2}{9}$, $\frac{5}{7}$ и $\frac{5}{9}$. Мы сравниваем одинаковое количество частей (2 и 5 соответственно). Поскольку каждая часть в $\frac{1}{7}$ больше каждой части в $\frac{1}{9}$, то и 2 части из 7 будут больше, чем 2 части из 9, а 5 частей из 7 будут больше, чем 5 частей из 9.
Таким образом, для сравнения дробей с одинаковыми числителями не нужно приводить их к общему знаменателю. Достаточно сравнить их знаменатели: чем меньше знаменатель, тем на меньшее число частей поделено целое, а значит, каждая часть крупнее.
Ответ: Неравенства верны, потому что из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

б) Чтобы сравнить две дроби с одинаковыми числителями, нужно сравнить их знаменатели. Та дробь будет больше, у которой знаменатель меньше. И наоборот, та дробь будет меньше, у которой знаменатель больше.
Ответ: Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше, и меньше та, у которой знаменатель больше.

в) Применим сформулированное правило для сравнения предложенных пар дробей.
1. Сравним $\frac{4}{7}$ и $\frac{4}{13}$.
Числители одинаковы (4). Сравниваем знаменатели: $7 < 13$. Так как знаменатель 7 меньше, чем 13, то дробь $\frac{4}{7}$ больше, чем $\frac{4}{13}$.
$\frac{4}{7} > \frac{4}{13}$.
2. Сравним $\frac{9}{16}$ и $\frac{9}{10}$.
Числители одинаковы (9). Сравниваем знаменатели: $16 > 10$. Так как знаменатель 16 больше, чем 10, то дробь $\frac{9}{16}$ меньше, чем $\frac{9}{10}$.
$\frac{9}{16} < \frac{9}{10}$.
3. Сравним $\frac{21}{33}$ и $\frac{21}{31}$.
Числители одинаковы (21). Сравниваем знаменатели: $33 > 31$. Так как знаменатель 33 больше, чем 31, то дробь $\frac{21}{33}$ меньше, чем $\frac{21}{31}$.
$\frac{21}{33} < \frac{21}{31}$.
Ответ: $\frac{4}{7} > \frac{4}{13}$; $\frac{9}{16} < \frac{9}{10}$; $\frac{21}{33} < \frac{21}{31}$.