Вопросы в параграфе, страница 66, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов


Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: белый, красный, синий с пазлами
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 5 классе
36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - страница 66.
Вопросы в параграфе (с. 66)
Условие. Вопросы в параграфе (с. 66)
скриншот условия

?
Как сравнить две дроби с разными знаменателями?
Сформулируйте правило сложения (вычитания) дробей с разными знаменателями.
Решение 1. Вопросы в параграфе (с. 66)
Как сравнить дроби с разными знаменателями?
Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, надо:
1) привести дроби к общему знаменателю;
2) сравнить полученные дроби.
Сформулируйте правило сложения (вычитания) дробей с разными знаменателями.
Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, надо:
1) привести дроби к общему знаменателю;
2) сложить (вычесть) полученные дроби.
Решение 2. Вопросы в параграфе (с. 66)
Как сравнить две дроби с разными знаменателями?
Чтобы сравнить две дроби с разными знаменателями, их необходимо привести к общему знаменателю. После этого сравнивают числители полученных дробей. Та дробь будет больше, у которой числитель больше.
Алгоритм сравнения дробей $ \frac{a}{b} $ и $ \frac{c}{d} $:
- Найти наименьший общий знаменатель. Он равен наименьшему общему кратному (НОК) знаменателей $ b $ и $ d $, то есть $ \text{НОЗ} = \text{НОК}(b, d) $.
- Для каждой дроби найти дополнительный множитель. Для первой дроби это $ \text{НОЗ} \div b $, для второй — $ \text{НОЗ} \div d $.
- Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель. В результате получатся дроби с одинаковыми знаменателями.
- Сравнить числители полученных дробей. Если числитель первой дроби больше числителя второй, то и первая дробь больше второй.
Пример: Сравним дроби $ \frac{5}{8} $ и $ \frac{7}{12} $.
- Находим наименьшее общее кратное знаменателей 8 и 12: $ \text{НОК}(8, 12) = 24 $. Это и есть наименьший общий знаменатель.
- Находим дополнительные множители:
для дроби $ \frac{5}{8} $ множитель равен $ 24 \div 8 = 3 $;
для дроби $ \frac{7}{12} $ множитель равен $ 24 \div 12 = 2 $. - Приводим дроби к общему знаменателю:
$ \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24} $
$ \frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{14}{24} $ - Сравниваем полученные дроби: так как $ 15 > 14 $, то $ \frac{15}{24} > \frac{14}{24} $.
Следовательно, $ \frac{5}{8} > \frac{7}{12} $.
Ответ: Чтобы сравнить две дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю, а затем сравнить получившиеся числители. Большей будет та дробь, числитель которой больше.
Сформулируйте правило сложения (вычитания) дробей с разными знаменателями.
Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, необходимо сначала привести их к наименьшему общему знаменателю, а затем выполнить требуемое действие (сложение или вычитание) с числителями, оставив знаменатель без изменений.
Порядок действий:
- Найти наименьший общий знаменатель (НОЗ), который равен НОК знаменателей исходных дробей.
- Найти для каждой дроби дополнительный множитель, разделив НОЗ на ее знаменатель.
- Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий дополнительный множитель.
- Сложить или вычесть числители полученных дробей, а знаменатель оставить прежним.
- Если это возможно, сократить итоговую дробь.
Пример на сложение: $ \frac{2}{9} + \frac{5}{12} $
Находим $ \text{НОК}(9, 12) = 36 $.
Дополнительные множители: для $ \frac{2}{9} $ — это $ 36 \div 9 = 4 $; для $ \frac{5}{12} $ — это $ 36 \div 12 = 3 $.
Вычисляем сумму: $ \frac{2 \cdot 4}{36} + \frac{5 \cdot 3}{36} = \frac{8}{36} + \frac{15}{36} = \frac{8 + 15}{36} = \frac{23}{36} $.
Пример на вычитание: $ \frac{7}{8} - \frac{1}{6} $
Находим $ \text{НОК}(8, 6) = 24 $.
Дополнительные множители: для $ \frac{7}{8} $ — это $ 24 \div 8 = 3 $; для $ \frac{1}{6} $ — это $ 24 \div 6 = 4 $.
Вычисляем разность: $ \frac{7 \cdot 3}{24} - \frac{1 \cdot 4}{24} = \frac{21}{24} - \frac{4}{24} = \frac{21 - 4}{24} = \frac{17}{24} $.
Ответ: Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, нужно: 1) привести их к наименьшему общему знаменателю; 2) сложить (вычесть) числители полученных дробей, а знаменатель оставить без изменений.
Решение 3. Вопросы в параграфе (с. 66)

Решение 4. Вопросы в параграфе (с. 66)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения Вопросы в параграфе расположенного на странице 66 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению Вопросы в параграфе (с. 66), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.