Вопросы в параграфе, страница 66, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Глава 2. Дробные числа. Параграф 5. Обыкновенные дроби. 36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями - страница 66.

Условие.

?

Как сравнить две дроби с разными знаменателями?

Сформулируйте правило сложения (вычитания) дробей с разными знаменателями.

Решение 1.

Как сравнить дроби с разными знаменателями?

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, надо:

1) привести дроби к общему знаменателю;

2) сравнить полученные дроби.

Сформулируйте правило сложения (вычитания) дробей с разными знаменателями.

Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, надо:

1) привести дроби к общему знаменателю;

2) сложить (вычесть) полученные дроби.

Решение 2.

Как сравнить две дроби с разными знаменателями?

Чтобы сравнить две дроби с разными знаменателями, их необходимо привести к общему знаменателю. После этого сравнивают числители полученных дробей. Та дробь будет больше, у которой числитель больше.

Алгоритм сравнения дробей $ \frac{a}{b} $ и $ \frac{c}{d} $:

1. Найти наименьший общий знаменатель. Он равен наименьшему общему кратному (НОК) знаменателей $ b $ и $ d $, то есть $ \text{НОЗ} = \text{НОК}(b, d) $.
2. Для каждой дроби найти дополнительный множитель. Для первой дроби это $ \text{НОЗ} \div b $, для второй — $ \text{НОЗ} \div d $.
3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель. В результате получатся дроби с одинаковыми знаменателями.
4. Сравнить числители полученных дробей. Если числитель первой дроби больше числителя второй, то и первая дробь больше второй.

Пример: Сравним дроби $ \frac{5}{8} $ и $ \frac{7}{12} $.

1. Находим наименьшее общее кратное знаменателей 8 и 12: $ \text{НОК}(8, 12) = 24 $. Это и есть наименьший общий знаменатель.
2. Находим дополнительные множители:
   для дроби $ \frac{5}{8} $ множитель равен $ 24 \div 8 = 3 $;
   для дроби $ \frac{7}{12} $ множитель равен $ 24 \div 12 = 2 $.
3. Приводим дроби к общему знаменателю:
   $ \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24} $
   $ \frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{14}{24} $
4. Сравниваем полученные дроби: так как $ 15 > 14 $, то $ \frac{15}{24} > \frac{14}{24} $.

Следовательно, $ \frac{5}{8} > \frac{7}{12} $.

Ответ: Чтобы сравнить две дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю, а затем сравнить получившиеся числители. Большей будет та дробь, числитель которой больше.

Сформулируйте правило сложения (вычитания) дробей с разными знаменателями.

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, необходимо сначала привести их к наименьшему общему знаменателю, а затем выполнить требуемое действие (сложение или вычитание) с числителями, оставив знаменатель без изменений.

Порядок действий:

1. Найти наименьший общий знаменатель (НОЗ), который равен НОК знаменателей исходных дробей.
2. Найти для каждой дроби дополнительный множитель, разделив НОЗ на ее знаменатель.
3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий дополнительный множитель.
4. Сложить или вычесть числители полученных дробей, а знаменатель оставить прежним.
5. Если это возможно, сократить итоговую дробь.

Пример на сложение: $ \frac{2}{9} + \frac{5}{12} $

Находим $ \text{НОК}(9, 12) = 36 $.
Дополнительные множители: для $ \frac{2}{9} $ — это $ 36 \div 9 = 4 $; для $ \frac{5}{12} $ — это $ 36 \div 12 = 3 $.
Вычисляем сумму: $ \frac{2 \cdot 4}{36} + \frac{5 \cdot 3}{36} = \frac{8}{36} + \frac{15}{36} = \frac{8 + 15}{36} = \frac{23}{36} $.

Пример на вычитание: $ \frac{7}{8} - \frac{1}{6} $

Находим $ \text{НОК}(8, 6) = 24 $.
Дополнительные множители: для $ \frac{7}{8} $ — это $ 24 \div 8 = 3 $; для $ \frac{1}{6} $ — это $ 24 \div 6 = 4 $.
Вычисляем разность: $ \frac{7 \cdot 3}{24} - \frac{1 \cdot 4}{24} = \frac{21}{24} - \frac{4}{24} = \frac{21 - 4}{24} = \frac{17}{24} $.

Ответ: Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, нужно: 1) привести их к наименьшему общему знаменателю; 2) сложить (вычесть) числители полученных дробей, а знаменатель оставить без изменений.

Решение 3.

Решение 4.