Номер 5.391, страница 65, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

35. Приведение дробей к общему знаменателю. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.391, страница 65.

5.391 а) Моторная лодка против течения реки шла 48 мин со скоростью 220 м/мин, а на обратный путь она затратила 33 мин. Найдите собственную скорость моторной лодки, если она постоянна.

б) Речной трамвай от одной пристани до другой идёт по течению реки 36 мин со скоростью 420 м/мин, а на обратный путь он затрачивает 45 мин. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость речного трамвая постоянна.

а)

Обозначим собственную скорость моторной лодки как $v_{соб}$ (в м/мин), а скорость течения реки как $v_{теч}$ (в м/мин). Скорость лодки против течения ($v_{против}$) равна $v_{соб} - v_{теч}$, а скорость по течению ($v_{по}$) равна $v_{соб} + v_{теч}$.

По условию, лодка шла против течения 48 минут со скоростью 220 м/мин. Найдем расстояние, которое она прошла:

$S = v_{против} \cdot t_{против} = 220 \text{ м/мин} \cdot 48 \text{ мин} = 10560$ м.

На обратный путь по течению лодка затратила 33 минуты, пройдя то же самое расстояние. Найдем ее скорость по течению:

$v_{по} = S / t_{по} = 10560 \text{ м} / 33 \text{ мин} = 320$ м/мин.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$v_{соб} - v_{теч} = 220$
$v_{соб} + v_{теч} = 320$

Сложив эти два уравнения, получим:

$(v_{соб} - v_{теч}) + (v_{соб} + v_{теч}) = 220 + 320$
$2 \cdot v_{соб} = 540$
$v_{соб} = 540 / 2 = 270$ м/мин.

Ответ: собственная скорость моторной лодки равна 270 м/мин.

б)

Обозначим собственную скорость трамвая как $v_{соб}$ (в м/мин), а скорость течения реки как $v_{теч}$ (в м/мин). Скорость по течению ($v_{по}$) равна $v_{соб} + v_{теч}$, а скорость против течения ($v_{против}$) равна $v_{соб} - v_{теч}$.

По условию, речной трамвай шел по течению 36 минут со скоростью 420 м/мин. Найдем расстояние между пристанями:

$S = v_{по} \cdot t_{по} = 420 \text{ м/мин} \cdot 36 \text{ мин} = 15120$ м.

На обратный путь против течения трамвай затратил 45 минут. Найдем его скорость против течения:

$v_{против} = S / t_{против} = 15120 \text{ м} / 45 \text{ мин} = 336$ м/мин.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$v_{соб} + v_{теч} = 420$
$v_{соб} - v_{теч} = 336$

Вычтем второе уравнение из первого, чтобы найти скорость течения:

$(v_{соб} + v_{теч}) - (v_{соб} - v_{теч}) = 420 - 336$
$2 \cdot v_{теч} = 84$
$v_{теч} = 84 / 2 = 42$ м/мин.

Ответ: скорость течения реки равна 42 м/мин.