Номер 5, страница 65, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверьте себя. Проверочная работа. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5, страница 65.

5 Предварительно сократив, приведите к общему знаменателю дроби:

а)

Сначала, согласно условию, сократим каждую дробь, если это возможно. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) для числителя и знаменателя.
Для дроби $ \frac{2}{10} $, НОД(2, 10) = 2. Сокращаем дробь: $ \frac{2 \div 2}{10 \div 2} = \frac{1}{5} $.
Дробь $ \frac{11}{20} $ является несократимой, так как ее числитель 11 — простое число, а знаменатель 20 на 11 не делится.
Для дроби $ \frac{12}{30} $, НОД(12, 30) = 6. Сокращаем дробь: $ \frac{12 \div 6}{30 \div 6} = \frac{2}{5} $.
После сокращения мы получили следующий набор дробей: $ \frac{1}{5} $, $ \frac{11}{20} $ и $ \frac{2}{5} $.

Теперь приведем эти дроби к общему знаменателю. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей: 5 и 20.
НОК(5, 20) = 20.
Следовательно, общий знаменатель равен 20.

Далее определим дополнительные множители для каждой дроби и приведем их к знаменателю 20:
Для $ \frac{1}{5} $ дополнительный множитель равен $ 20 \div 5 = 4 $. Получаем: $ \frac{1 \times 4}{5 \times 4} = \frac{4}{20} $.
Дробь $ \frac{11}{20} $ уже имеет знаменатель 20, поэтому она остается без изменений.
Для $ \frac{2}{5} $ дополнительный множитель также равен $ 20 \div 5 = 4 $. Получаем: $ \frac{2 \times 4}{5 \times 4} = \frac{8}{20} $.

Ответ: $ \frac{4}{20}, \frac{11}{20}, \frac{8}{20} $.

б)

Сократим дроби $ \frac{4}{12}, \frac{20}{24} $ и $ \frac{21}{36} $.
Для дроби $ \frac{4}{12} $, НОД(4, 12) = 4. Сокращаем: $ \frac{4 \div 4}{12 \div 4} = \frac{1}{3} $.
Для дроби $ \frac{20}{24} $, НОД(20, 24) = 4. Сокращаем: $ \frac{20 \div 4}{24 \div 4} = \frac{5}{6} $.
Для дроби $ \frac{21}{36} $, НОД(21, 36) = 3. Сокращаем: $ \frac{21 \div 3}{36 \div 3} = \frac{7}{12} $.
В результате сокращения мы получили дроби: $ \frac{1}{3}, \frac{5}{6} $ и $ \frac{7}{12} $.

Теперь найдем для них общий знаменатель. Это будет НОК знаменателей 3, 6 и 12.
НОК(3, 6, 12) = 12.
Общий знаменатель равен 12.

Приведем дроби к знаменателю 12:
Для $ \frac{1}{3} $ дополнительный множитель равен $ 12 \div 3 = 4 $. Получаем: $ \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{4}{12} $.
Для $ \frac{5}{6} $ дополнительный множитель равен $ 12 \div 6 = 2 $. Получаем: $ \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12} $.
Дробь $ \frac{7}{12} $ уже имеет знаменатель 12.

Ответ: $ \frac{4}{12}, \frac{10}{12}, \frac{7}{12} $.