Номер 5.407, страница 67, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.407, страница 67.

5.407 Три брата — Андрей, Матвей и Тимофей — вскапывали три одинаковые грядки. За одно и то же время один вскопал 23 грядки, другой — 59 грядки, а третий — 35 грядки. Какую часть грядки осталось вскопать каждому, если известно, что Андрей вскопал больше Тимофея, а Матвей — больше Андрея?

Для решения задачи сначала определим, какую часть грядки вскопал каждый из братьев. Для этого сравним дроби из условия: $\frac{2}{3}$, $\frac{5}{9}$ и $\frac{3}{5}$. Приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 3, 9 и 5 равно 45.

$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 15}{3 \cdot 15} = \frac{30}{45}$
$\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{25}{45}$
$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{27}{45}$

Сравнивая числители, получаем: $30 > 27 > 25$. Следовательно, и сами дроби располагаются в таком же порядке: $\frac{2}{3} > \frac{3}{5} > \frac{5}{9}$.

По условию, Матвей вскопал больше Андрея, а Андрей — больше Тимофея (Матвей > Андрей > Тимофей). Сопоставив это с полученным порядком дробей, определяем, кто сколько вскопал:
- Матвей вскопал $\frac{2}{3}$ грядки.
- Андрей вскопал $\frac{3}{5}$ грядки.
- Тимофей вскопал $\frac{5}{9}$ грядки.

Теперь, зная, какую часть грядки вскопал каждый брат, найдем оставшуюся для каждого часть. Целая грядка принимается за 1.

Андрей

Чтобы найти оставшуюся часть, нужно из 1 вычесть вскопанную часть: $1 - \frac{3}{5} = \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$.

Ответ: $\frac{2}{5}$.

Матвей

Оставшаяся для Матвея часть грядки: $1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{3}$.

Тимофей

Оставшаяся для Тимофея часть грядки: $1 - \frac{5}{9} = \frac{9}{9} - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$.

Ответ: $\frac{4}{9}$.