Страница 79, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

?

Чтобы найти часть от целого, нужно это целое (число) умножить на дробь, которая выражает эту часть. Часть может быть задана обыкновенной дробью, десятичной дробью или в виде процентов. Рассмотрим все три варианта.

Чтобы найти часть от числа, выраженную обыкновенной дробью (например, $\frac{2}{5}$ от 30), нужно это число умножить на данную дробь. В дроби $\frac{m}{n}$ знаменатель $n$ показывает, на сколько равных частей разделено целое, а числитель $m$ — сколько таких частей взято.

Правило: Целое $\times$ Дробь = Часть

Пример: В корзине 20 яблок. $\frac{3}{4}$ из них — красные. Сколько красных яблок в корзине?

Решение:

Чтобы найти $\frac{3}{4}$ от 20, нужно умножить 20 на $\frac{3}{4}$:

$20 \times \frac{3}{4} = \frac{20 \times 3}{4} = \frac{60}{4} = 15$

Также можно рассуждать по шагам: сначала найти, чему равна одна часть (разделить целое на знаменатель), а потом найти, чему равны три части (умножить результат на числитель).

1) $20 \div 4 = 5$ (яблок в одной четвертой части)

2) $5 \times 3 = 15$ (яблок в трех четвертых частях)

Ответ: В корзине 15 красных яблок.

Чтобы найти часть от числа, выраженную десятичной дробью (например, 0.25 от 80), нужно это число умножить на данную десятичную дробь.

Правило: Целое $\times$ Десятичная дробь = Часть

Пример: Турист прошел 40 км. За первый день он прошел 0.6 всего пути. Какое расстояние прошел турист за первый день?

Решение:

Чтобы найти 0.6 от 40, нужно умножить 40 на 0.6:

$40 \times 0.6 = 24$ км

Ответ: За первый день турист прошел 24 км.

Процент — это сотая часть целого ($1\% = \frac{1}{100} = 0.01$). Чтобы найти процент от числа, нужно сначала перевести проценты в дробь (обыкновенную или десятичную), а затем умножить число на эту дробь.

Правило: Перевести проценты в десятичную дробь (разделить на 100) и умножить целое на полученную дробь.

Пример: Цена товара — 1200 рублей. В честь праздника магазин предоставляет скидку 15%. Какова сумма скидки?

Решение:

Нужно найти 15% от 1200. Сначала переведем 15% в десятичную дробь:

$15\% = 15 \div 100 = 0.15$

Теперь умножим целое (1200) на эту дробь:

$1200 \times 0.15 = 180$ рублей

Можно также сначала найти 1% (разделить целое на 100), а потом умножить на 15:

1) $1200 \div 100 = 12$ (рублей — это 1%)

2) $12 \times 15 = 180$ (рублей — это 15%)

Ответ: Сумма скидки составляет 180 рублей.

5.492 Отрезок АН на рисунке 5.64 разделён на 15 равных частей. Найдите по рисунку, какую часть составляет отрезок:

а) АВ от отрезка АН;

б) АС от отрезка АН;

в) AD от отрезка АН;

г) АЕ от отрезка AG;

д) AF от отрезка АН;

е) EG от отрезка AG;

ж) DE от отрезка DH;

з) FH от отрезка DH;

и) АС от отрезка DF.

Согласно условию, отрезок $AH$ разделен на 15 равных частей. Обозначим длину одной такой части за $x$. Тогда длина всего отрезка $AH$ равна $15x$.

Для решения задачи сначала определим длины всех необходимых отрезков, посчитав, из скольких малых частей они состоят:

• $AB$: 2 части $\implies$ длина $AB = 2x$.
• $AC$: от $A$ до $C$ $2+2=4$ части $\implies$ длина $AC = 4x$.
• $AD$: от $A$ до $D$ $2+2+2=6$ частей $\implies$ длина $AD = 6x$.
• $AE$: от $A$ до $E$ $6+3=9$ частей $\implies$ длина $AE = 9x$.
• $AF$: от $A$ до $F$ $9+2=11$ частей $\implies$ длина $AF = 11x$.
• $AG$: от $A$ до $G$ $11+2=13$ частей $\implies$ длина $AG = 13x$.
• $AH$: от $A$ до $H$ $13+2=15$ частей $\implies$ длина $AH = 15x$.
• $DE$: 3 части $\implies$ длина $DE = 3x$.
• $EG$: от $E$ до $G$ $2+2=4$ части $\implies$ длина $EG = 4x$.
• $DH$: от $D$ до $H$ $3+2+2+2=9$ частей $\implies$ длина $DH = 9x$.
• $FH$: от $F$ до $H$ $2+2=4$ части $\implies$ длина $FH = 4x$.
• $DF$: от $D$ до $F$ $3+2=5$ частей $\implies$ длина $DF = 5x$.

Теперь найдем, какую часть один отрезок составляет от другого, найдя отношение их длин.

а) Отрезок $AB$ от отрезка $AH$. Отношение длин: $\frac{AB}{AH} = \frac{2x}{15x} = \frac{2}{15}$. Ответ: $\frac{2}{15}$.

б) Отрезок $AC$ от отрезка $AH$. Отношение длин: $\frac{AC}{AH} = \frac{4x}{15x} = \frac{4}{15}$. Ответ: $\frac{4}{15}$.

в) Отрезок $AD$ от отрезка $AH$. Отношение длин: $\frac{AD}{AH} = \frac{6x}{15x} = \frac{6}{15}$. Сократим дробь на 3: $\frac{6 \div 3}{15 \div 3} = \frac{2}{5}$. Ответ: $\frac{2}{5}$.

г) Отрезок $AE$ от отрезка $AG$. Отношение длин: $\frac{AE}{AG} = \frac{9x}{13x} = \frac{9}{13}$. Ответ: $\frac{9}{13}$.

д) Отрезок $AF$ от отрезка $AH$. Отношение длин: $\frac{AF}{AH} = \frac{11x}{15x} = \frac{11}{15}$. Ответ: $\frac{11}{15}$.

е) Отрезок $EG$ от отрезка $AG$. Отношение длин: $\frac{EG}{AG} = \frac{4x}{13x} = \frac{4}{13}$. Ответ: $\frac{4}{13}$.

ж) Отрезок $DE$ от отрезка $DH$. Отношение длин: $\frac{DE}{DH} = \frac{3x}{9x} = \frac{3}{9}$. Сократим дробь на 3: $\frac{3 \div 3}{9 \div 3} = \frac{1}{3}$. Ответ: $\frac{1}{3}$.

з) Отрезок $FH$ от отрезка $DH$. Отношение длин: $\frac{FH}{DH} = \frac{4x}{9x} = \frac{4}{9}$. Ответ: $\frac{4}{9}$.

и) Отрезок $AC$ от отрезка $DF$. Отношение длин: $\frac{AC}{DF} = \frac{4x}{5x} = \frac{4}{5}$. Ответ: $\frac{4}{5}$.