Номер 1590, страница 220, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1590. Решите систему уравнений:

1) $\begin{cases} x + y = 7, \\ 3x + 2y = 16; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 5x + y = -2, \\ 7x + 4y = 5; \end{cases}$

3) $\begin{cases} 2x - 7y = 20, \\ 4x + y = 10. \end{cases}$

1) Дана система уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 7, \\ 3x + 2y = 16; \end{cases} $

Решим эту систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим переменную $\text{y}$ через $\text{x}$:

$y = 7 - x$

Подставим полученное выражение для $\text{y}$ во второе уравнение системы:

$3x + 2(7 - x) = 16$

Теперь решим это уравнение с одной переменной:

$3x + 14 - 2x = 16$

$x + 14 = 16$

$x = 16 - 14$

$x = 2$

Чтобы найти значение $\text{y}$, подставим найденное значение $x = 2$ в выражение $y = 7 - x$:

$y = 7 - 2$

$y = 5$

Таким образом, решением системы является пара чисел $(2, 5)$.

Ответ: $(2, 5)$

2) Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 5x + y = -2, \\ 7x + 4y = 5; \end{cases} $

Решим систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим $\text{y}$:

$y = -2 - 5x$

Подставим это выражение во второе уравнение системы:

$7x + 4(-2 - 5x) = 5$

Решим полученное уравнение:

$7x - 8 - 20x = 5$

$-13x - 8 = 5$

$-13x = 5 + 8$

$-13x = 13$

$x = -1$

Теперь найдем значение $\text{y}$, подставив $x = -1$ в выражение $y = -2 - 5x$:

$y = -2 - 5(-1)$

$y = -2 + 5$

$y = 3$

Решением системы является пара чисел $(-1, 3)$.

Ответ: $(-1, 3)$

3) Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 2x - 7y = 20, \\ 4x + y = 10. \end{cases} $

Воспользуемся методом подстановки. Удобнее всего выразить $\text{y}$ из второго уравнения:

$y = 10 - 4x$

Подставим это выражение в первое уравнение системы:

$2x - 7(10 - 4x) = 20$

Решим полученное уравнение относительно $\text{x}$:

$2x - 70 + 28x = 20$

$30x - 70 = 20$

$30x = 20 + 70$

$30x = 90$

$x = \frac{90}{30}$

$x = 3$

Теперь найдем $\text{y}$, подставив значение $x = 3$ в выражение $y = 10 - 4x$:

$y = 10 - 4(3)$

$y = 10 - 12$

$y = -2$

Решением системы является пара чисел $(3, -2)$.

Ответ: $(3, -2)$