Номер 1588, страница 220, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1588. Постройте графики уравнений:

1) $y = -3x + 2;$

2) $y = \frac{3}{4}x;$

3) $y = 1,5x + 4;$

4) $y = -x - 5;$

5) $y = 2x;$

6) $y = 2x + 3.$

1)Уравнение $y = -3x + 2$ задает линейную функцию. Ее график — прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек.

Найдем две точки.

При $x = 0$, $y = -3 \cdot 0 + 2 = 2$. Точка $(0; 2)$.

При $x = 1$, $y = -3 \cdot 1 + 2 = -1$. Точка $(1; -1)$.

Графиком является прямая, проходящая через эти две точки.

Ответ: График — прямая, проходящая через точки $(0; 2)$ и $(1; -1)$.

2)Уравнение $y = \frac{3}{4}x$ задает линейную функцию вида $y=kx$ (прямая пропорциональность). Ее график — прямая линия, проходящая через начало координат.

Одна точка — начало координат $(0; 0)$.

Найдем вторую точку. Для удобства выберем $\text{x}$, кратное 4.

При $x = 4$, $y = \frac{3}{4} \cdot 4 = 3$. Точка $(4; 3)$.

Графиком является прямая, проходящая через эти две точки.

Ответ: График — прямая, проходящая через точки $(0; 0)$ и $(4; 3)$.

3)Уравнение $y = 1,5x + 4$ задает линейную функцию. Ее график — прямая линия.

Найдем две точки.

При $x = 0$, $y = 1,5 \cdot 0 + 4 = 4$. Точка $(0; 4)$.

При $x = 2$, $y = 1,5 \cdot 2 + 4 = 3 + 4 = 7$. Точка $(2; 7)$.

Графиком является прямая, проходящая через эти две точки.

Ответ: График — прямая, проходящая через точки $(0; 4)$ и $(2; 7)$.

4)Уравнение $y = -x - 5$ задает линейную функцию. Ее график — прямая линия.

Найдем две точки, например, точки пересечения с осями координат.

При $x = 0$, $y = -0 - 5 = -5$. Точка пересечения с осью $Oy$: $(0; -5)$.

При $y = 0$, $0 = -x - 5$, откуда $x = -5$. Точка пересечения с осью $Ox$: $(-5; 0)$.

Графиком является прямая, проходящая через эти две точки.

Ответ: График — прямая, проходящая через точки $(0; -5)$ и $(-5; 0)$.

5)Уравнение $y = 2x$ задает линейную функцию (прямая пропорциональность). Ее график — прямая линия, проходящая через начало координат.

Одна точка — $(0; 0)$.

Найдем вторую точку.

При $x = 1$, $y = 2 \cdot 1 = 2$. Точка $(1; 2)$.

Графиком является прямая, проходящая через эти две точки.

Ответ: График — прямая, проходящая через точки $(0; 0)$ и $(1; 2)$.

6)Уравнение $y = 2x + 3$ задает линейную функцию. Ее график — прямая линия.

Найдем две точки.

При $x = 0$, $y = 2 \cdot 0 + 3 = 3$. Точка $(0; 3)$.

При $x = 1$, $y = 2 \cdot 1 + 3 = 5$. Точка $(1; 5)$.

Угловые коэффициенты у функций в пунктах 5 и 6 равны ($k=2$), поэтому их графики — параллельные прямые.

Ответ: График — прямая, проходящая через точки $(0; 3)$ и $(1; 5)$.