Номер 1582, страница 219, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1582. Скорость теплохода по течению $30,1 \text{ км/ч}$, а против течения $24,5 \text{ км/ч}$. Найдите собственную скорость теплохода.

Для решения задачи введем обозначения. Пусть $v_{соб}$ — это собственная скорость теплохода (скорость в стоячей воде), а $v_{теч}$ — скорость течения реки.

Когда теплоход движется по течению, его скорость складывается из собственной скорости и скорости течения. Математически это выражается формулой:

$v_{по\ течению} = v_{соб} + v_{теч}$

Когда теплоход движется против течения, его скорость равна разности его собственной скорости и скорости течения, так как течение замедляет его движение:

$v_{против\ течения} = v_{соб} - v_{теч}$

Согласно условию задачи, нам известны следующие скорости:

$v_{по\ течению} = 30,1$ км/ч

$v_{против\ течения} = 24,5$ км/ч

Подставив эти значения в формулы, мы получаем систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

1) $v_{соб} + v_{теч} = 30,1$

2) $v_{соб} - v_{теч} = 24,5$

Чтобы найти собственную скорость теплохода $v_{соб}$, мы можем сложить первое и второе уравнения. При этом слагаемые с $v_{теч}$ взаимно уничтожатся.

$(v_{соб} + v_{теч}) + (v_{соб} - v_{теч}) = 30,1 + 24,5$

$2 \cdot v_{соб} = 54,6$

Теперь, чтобы найти $v_{соб}$, разделим полученный результат на 2:

$v_{соб} = \frac{54,6}{2}$

$v_{соб} = 27,3$ км/ч.

Таким образом, собственная скорость теплохода составляет 27,3 км/ч. Этот же результат можно получить, найдя среднее арифметическое скоростей по течению и против течения.

Ответ: 27,3 км/ч.