Номер 1576, страница 219, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1576. Изобразите шестиугольник $ABCDEF$, в котором три пары параллельных сторон.

Для построения шестиугольника, в котором есть три пары параллельных сторон, можно воспользоваться несколькими способами. У такого шестиугольника противолежащие стороны должны быть параллельны. Для шестиугольника $ABCDEF$ это означает выполнение следующих условий: $AB \parallel DE$, $BC \parallel EF$ и $CD \parallel FA$.

Способ 1: Построение правильного шестиугольника

Самый простой пример такого многоугольника — это правильный шестиугольник. В правильном шестиугольнике все стороны равны, все углы равны, а противолежащие стороны попарно параллельны.

Построение:

1. Начертите окружность.
2. Выберите на ней произвольную точку $\text{A}$.
3. Отмерьте циркулем радиус окружности.
4. Последовательно откладывайте на окружности отрезки, равные радиусу, получая точки $B, C, D, E, F$.
5. Соедините последовательно точки $A, B, C, D, E, F$ отрезками.

Полученная фигура $ABCDEF$ является правильным шестиугольником, у которого выполняются условия параллельности противолежащих сторон.

На рисунке показан правильный шестиугольник $ABCDEF$.

- Сторона $CD$ параллельна стороне $FA$ ($CD \parallel FA$), что отмечено одинарными стрелками.

- Сторона $BC$ параллельна стороне $FE$ ($BC \parallel FE$), что отмечено двойными стрелками.

- Сторона $AB$ параллельна стороне $ED$ ($AB \parallel ED$), что отмечено тройными стрелками.

Ответ: Правильный шестиугольник является примером шестиугольника, в котором есть три пары параллельных сторон.

Способ 2: Общее построение

Можно построить и не обязательно правильный шестиугольник, который будет удовлетворять условию. Такие шестиугольники называются гексагонами с центральной симметрией или, в общем случае, зоногонами.

Построение:

1. Нарисуйте три пары параллельных прямых так, чтобы они попарно пересекались. То есть, возьмите три непараллельных направления и для каждого направления проведите по две параллельные прямые.
2. Эти шесть прямых в своей центральной части будут ограничивать шестиугольник.
3. Вершинами шестиугольника будут точки пересечения этих прямых.
4. Обозначьте вершины в порядке обхода $A, B, C, D, E, F$.

В полученном шестиугольнике $ABCDEF$ противолежащие стороны будут лежать на параллельных прямых, построенных на шаге 1, и, следовательно, будут параллельны друг другу.

На рисунке показан шестиугольник $ABCDEF$ общего вида.

- Сторона $AB$ параллельна стороне $DE$ ($AB \parallel DE$), что отмечено одинарными стрелками.

- Сторона $BC$ параллельна стороне $EF$ ($BC \parallel EF$), что отмечено двойными стрелками.

- Сторона $CD$ параллельна стороне $FA$ ($CD \parallel FA$), что отмечено тройными стрелками.

Ответ: Искомый шестиугольник можно нарисовать, взяв в качестве его сторон отрезки, лежащие на трех парах параллельных прямых. На рисунке представлен один из возможных вариантов такого шестиугольника.