Номер 1575, страница 219, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1575. Прямые $AB$, $EF$ и $CD$ пересекаются в точке $\text{O}$, причем $AB \perp CD$, $\angle EOC = 45^\circ$. Найдите градусные меры углов $\angle AOE$ и $\angle DOF$ (рис. 1).

Рис. 1

В данной задаче нам даны три прямые AB, EF и CD, которые пересекаются в одной точке O. Известно, что прямая AB перпендикулярна прямой CD ($AB \perp CD$) и что угол EOC равен 45o ($\angle EOC = 45o $). Нам нужно найти градусные меры углов AOE и DOF.

Так как прямые AB и CD перпендикулярны, угол, который они образуют при пересечении, равен 90o . Это значит, что $\angle AOC = 90o $.

Угол AOC состоит из двух смежных углов: $\angle AOE$ и $\angle EOC$. Следовательно, мы можем записать: $\angle AOE + \angle EOC = \angle AOC$

Подставим известные значения в это уравнение: $\angle AOE + 45o = 90o $

Чтобы найти $\angle AOE$, вычтем 45o из 90o : $\angle AOE = 90o - 45o = 45o $

Ответ: $\angle AOE = 45o $.

Углы $\angle DOF$ и $\angle EOC$ являются вертикальными. Они образованы пересечением прямых EF и CD.

Основное свойство вертикальных углов заключается в том, что они равны. Таким образом: $\angle DOF = \angle EOC$

Поскольку из условия задачи нам известно, что $\angle EOC = 45o $, то и угол DOF будет иметь ту же градусную меру. $\angle DOF = 45o $

Ответ: $\angle DOF = 45o $.