Номер 1577, страница 219, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1577. На координатной плоскости отметьте точки $A(2; 4)$ и $B(6; 2)$. Проведите прямую $AB$ и отметьте точку $C(2; 2)$. Через точку $C(2; 2)$ проведите прямую $EF$, параллельную прямой $AB$. Найдите точку пересечения прямой $EF$ с осью абсцисс.

Для решения задачи сначала найдем уравнение прямой AB, проходящей через точки $A(2; 4)$ и $B(6; 2)$. Уравнение прямой имеет вид $y = kx + b$, где $\text{k}$ - угловой коэффициент. Вычислим $\text{k}$ по формуле:

$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Подставим координаты точек A и B:

$k_{AB} = \frac{2 - 4}{6 - 2} = \frac{-2}{4} = -0.5$

По условию, прямая EF параллельна прямой AB. У параллельных прямых угловые коэффициенты равны, следовательно, угловой коэффициент прямой EF также равен $-0.5$.

Уравнение прямой EF можно записать как $y = -0.5x + b$. Известно, что эта прямая проходит через точку $C(2; 2)$. Подставим координаты этой точки в уравнение, чтобы найти свободный член $\text{b}$:

$2 = -0.5 \cdot 2 + b$

$2 = -1 + b$

$b = 3$

Таким образом, уравнение прямой EF имеет вид: $y = -0.5x + 3$.

Теперь найдем точку пересечения прямой EF с осью абсцисс. Ось абсцисс (ось Ox) - это прямая, на которой координата $\text{y}$ всегда равна нулю. Подставим $y = 0$ в уравнение прямой EF:

$0 = -0.5x + 3$

Решим это уравнение относительно $\text{x}$:

$0.5x = 3$

$x = \frac{3}{0.5}$

$x = 6$

Следовательно, прямая EF пересекает ось абсцисс в точке с координатами $(6; 0)$.

Ответ: $(6; 0)$.