Номер 1571, страница 218, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите неравенства (1571, 1572).

1571.

1) $3x + 7 > 13;$

2) $5x - 15 > 0;$

3) $16 - 4x < 0;$

4) $6(x + 1) > 5x + 3;$

5) $\frac{x-3}{2} > \frac{x+1}{4};$

6) $\frac{2x+1}{5} > \frac{x-4}{3}.$

1) Дано неравенство $3x + 7 > 13$. Для его решения перенесем слагаемое 7 из левой части в правую, изменив его знак на противоположный: $3x > 13 - 7$. Выполним вычитание в правой части: $3x > 6$. Теперь разделим обе части неравенства на 3. Так как 3 — положительное число, знак неравенства не меняется: $x > \frac{6}{3}$. Получаем $x > 2$. Решение можно записать в виде интервала. Ответ: $x \in (2; +\infty)$

2) Дано неравенство $5x - 15 > 0$. Перенесем слагаемое -15 в правую часть, изменив его знак на положительный: $5x > 15$. Разделим обе части на 5. Знак неравенства не меняется, так как 5 является положительным числом: $x > \frac{15}{5}$. Получаем $x > 3$. Ответ: $x \in (3; +\infty)$

3) Дано неравенство $16 - 4x < 0$. Перенесем слагаемое 16 в правую часть с противоположным знаком: $-4x < -16$. Разделим обе части неравенства на -4. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с «<» на «>»): $x > \frac{-16}{-4}$. Получаем $x > 4$. Ответ: $x \in (4; +\infty)$

4) Дано неравенство $6(x + 1) > 5x + 3$. Сначала раскроем скобки в левой части, умножив 6 на каждое слагаемое в скобках: $6x + 6 > 5x + 3$. Теперь сгруппируем слагаемые с переменной $\text{x}$ в левой части, а числовые слагаемые — в правой. При переносе через знак неравенства знак слагаемого меняется на противоположный: $6x - 5x > 3 - 6$. Приведем подобные слагаемые в обеих частях: $x > -3$. Ответ: $x \in (-3; +\infty)$

5) Дано неравенство $\frac{x-3}{2} > \frac{x+1}{4}$. Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель, который для 2 и 4 равен 4. Так как 4 — положительное число, знак неравенства не меняется: $4 \cdot \frac{x-3}{2} > 4 \cdot \frac{x+1}{4}$. Упрощаем, сокращая дроби: $2(x-3) > x+1$. Раскрываем скобки: $2x - 6 > x + 1$. Переносим слагаемые с $\text{x}$ влево, а числа вправо: $2x - x > 1 + 6$. Приводим подобные слагаемые: $x > 7$. Ответ: $x \in (7; +\infty)$

6) Дано неравенство $\frac{2x+1}{5} > \frac{x-4}{3}$. Умножим обе части на наименьший общий знаменатель, который для 5 и 3 равен 15. Знак неравенства сохраняется, так как 15 > 0: $15 \cdot \frac{2x+1}{5} > 15 \cdot \frac{x-4}{3}$. Сокращаем дроби: $3(2x+1) > 5(x-4)$. Раскрываем скобки в обеих частях, умножая множитель на каждое слагаемое в скобках: $6x + 3 > 5x - 20$. Переносим слагаемые с переменной влево, а константы вправо, меняя их знаки: $6x - 5x > -20 - 3$. Приводим подобные слагаемые: $x > -23$. Ответ: $x \in (-23; +\infty)$