Номер 1567, страница 217, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите уравнения (1565–1567).

1567. 1) $2x|x| = 6x;$

2) $3x|x| = -15x;$

3) $x|x| = -3|x|;$

4) $3x|x| + x|x| = 8|x|.$

1) Решим уравнение $2x|x| = 6x$.

Перенесём все члены уравнения в левую часть: $2x|x| - 6x = 0$.

Вынесем за скобки общий множитель $2x$: $2x(|x| - 3) = 0$.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, получаем два случая:

1. $2x = 0$, откуда $x = 0$.

2. $|x| - 3 = 0$, откуда $|x| = 3$. Это уравнение имеет два корня: $x = 3$ и $x = -3$.

Следовательно, уравнение имеет три корня.

Ответ: $-3; 0; 3$.

2) Решим уравнение $3x|x| = -15x$.

Перенесём все члены в левую часть уравнения: $3x|x| + 15x = 0$.

Вынесем за скобки общий множитель $3x$: $3x(|x| + 5) = 0$.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

1. $3x = 0$, откуда $x = 0$.

2. $|x| + 5 = 0$, откуда $|x| = -5$. Так как модуль действительного числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет решений.

Таким образом, единственным решением исходного уравнения является $x = 0$.

Ответ: $\text{0}$.

3) Решим уравнение $x|x| = -3|x|$.

Перенесём все члены в левую часть уравнения: $x|x| + 3|x| = 0$.

Вынесем за скобки общий множитель $|x|$: $|x|(x + 3) = 0$.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

1. $|x| = 0$, откуда $x = 0$.

2. $x + 3 = 0$, откуда $x = -3$.

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $-3; 0$.

4) Решим уравнение $3x|x| + x|x| = 8|x|$.

Сначала приведём подобные слагаемые в левой части уравнения: $4x|x| = 8|x|$.

Перенесём все члены в левую часть: $4x|x| - 8|x| = 0$.

Вынесем за скобки общий множитель $4|x|$: $4|x|(x - 2) = 0$.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

1. $4|x| = 0$, откуда $|x| = 0$ и, следовательно, $x = 0$.

2. $x - 2 = 0$, откуда $x = 2$.

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $0; 2$.