Номер 1564, страница 217, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1564. Сахар разложили в $75$ пакетов. Половину сахара разложили в пакеты по $\text{1}$ кг, а остальную часть – по $0,5$ кг. Во сколько пакетов разложили сахар по $\text{1}$ кг? Сколько всего килограммов сахара разложили в пакеты?

Для решения задачи составим систему уравнений.

Пусть $\text{x}$ — это количество пакетов сахара по 1 кг, а $\text{y}$ — количество пакетов по 0,5 кг.

Всего пакетов 75, значит, первое уравнение будет:

$x + y = 75$

Масса сахара в пакетах по 1 кг составляет $x \times 1 = x$ кг.

Масса сахара в пакетах по 0,5 кг составляет $y \times 0,5 = 0,5y$ кг.

По условию, половину сахара разложили в пакеты одного типа, а вторую половину — в пакеты другого типа. Это означает, что масса сахара в пакетах по 1 кг равна массе сахара в пакетах по 0,5 кг. Отсюда получаем второе уравнение:

$x = 0,5y$

Теперь решим получившуюся систему уравнений:

$\begin{cases} x + y = 75 \\ x = 0,5y \end{cases}$

Подставим выражение для $\text{x}$ из второго уравнения в первое:

$0,5y + y = 75$

$1,5y = 75$

$y = \frac{75}{1,5} = \frac{750}{15} = 50$

Таким образом, было 50 пакетов по 0,5 кг.

Теперь найдем $\text{x}$:

$x = 0,5y = 0,5 \times 50 = 25$

Значит, было 25 пакетов по 1 кг.

Во сколько пакетов разложили сахар по 1 кг?

Исходя из решения системы уравнений, количество пакетов по 1 кг ($\text{x}$) равно 25.

Ответ: в 25 пакетов.

Сколько всего килограммов сахара разложили в пакеты?

Чтобы найти общую массу сахара, можно посчитать массу в одной из половин и умножить на два, или сложить массы из обоих видов пакетов.

Масса в пакетах по 1 кг: $25 \text{ пакетов} \times 1 \text{ кг/пакет} = 25$ кг.

Масса в пакетах по 0,5 кг: $50 \text{ пакетов} \times 0,5 \text{ кг/пакет} = 25$ кг.

Общая масса сахара: $25 \text{ кг} + 25 \text{ кг} = 50$ кг.

Ответ: 50 кг.