Номер 1566, страница 217, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите уравнения (1565–1567).

1566.

1) $|x + 7| = 0;$

2) $|3x - 5| = 0;$

3) $|x - 7| = 0;$

4) $|5 - 2x| = 0;$

5) $|4x + 1| = 11;$

6) $|2 - 5x| = 3.$

1) Дано уравнение $|x + 7| = 0$. Модуль выражения равен нулю тогда и только тогда, когда само выражение, стоящее под знаком модуля, равно нулю. Следовательно, мы можем записать уравнение без знака модуля:

$x + 7 = 0$

Решая это простое линейное уравнение, находим $\text{x}$:

$x = -7$

Ответ: $-7$.

2) Дано уравнение $|3x - 5| = 0$. Как и в предыдущем случае, модуль равен нулю, если подмодульное выражение равно нулю.

$3x - 5 = 0$

Перенесем 5 в правую часть уравнения:

$3x = 5$

Разделим обе части на 3, чтобы найти $\text{x}$:

$x = \frac{5}{3}$

Ответ: $\frac{5}{3}$.

3) Дано уравнение $|x - 7| = 0$. Приравниваем выражение под знаком модуля к нулю:

$x - 7 = 0$

Отсюда сразу следует, что:

$x = 7$

Ответ: $\text{7}$.

4) Дано уравнение $|5 - 2x| = 0$. Подмодульное выражение должно быть равно нулю.

$5 - 2x = 0$

Перенесем $2x$ в правую часть:

$5 = 2x$

Разделим обе части на 2, чтобы найти $\text{x}$:

$x = \frac{5}{2} = 2,5$

Ответ: $2,5$.

5) Дано уравнение $|4x + 1| = 11$. Если модуль выражения равен положительному числу $\text{a}$, то само выражение равно либо $\text{a}$, либо $-a$. Таким образом, данное уравнение равносильно совокупности двух уравнений.

1) $4x + 1 = 11$

Вычитаем 1 из обеих частей: $4x = 10$.

Находим $\text{x}$: $x = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2,5$.

2) $4x + 1 = -11$

Вычитаем 1 из обеих частей: $4x = -12$.

Находим $\text{x}$: $x = \frac{-12}{4} = -3$.

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $-3; 2,5$.

6) Дано уравнение $|2 - 5x| = 3$. Это уравнение также равносильно совокупности двух уравнений, так как модуль равен положительному числу.

1) $2 - 5x = 3$

Вычитаем 2 из обеих частей: $-5x = 1$.

Находим $\text{x}$: $x = -\frac{1}{5} = -0,2$.

2) $2 - 5x = -3$

Вычитаем 2 из обеих частей: $-5x = -5$.

Находим $\text{x}$: $x = 1$.

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $-0,2; 1$.