Номер 1559, страница 217, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1559. Найдите корни уравнений:

1) $2x - 5 = x + 1;$

2) $3(x - 5) = x + 3;$

3) $7(x + 6) = 4(5x + 4);$

4) $1,5(x + 8) = -4x + 1;$

5) $\frac{1}{6}(x + 9) = -\frac{1}{3}x;$

6) $\frac{3}{4}(x + 8) = 2x + 1.$

1)

Дано линейное уравнение $2x - 5 = x + 1$.

Для нахождения корня уравнения, сгруппируем слагаемые с переменной $\text{x}$ в левой части, а свободные члены — в правой. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую, его знак меняется на противоположный.

$2x - x = 1 + 5$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

$x = 6$

Ответ: 6

2)

Дано уравнение $3(x - 5) = x + 3$.

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения, умножив 3 на каждый член в скобках:

$3 \cdot x - 3 \cdot 5 = x + 3$

$3x - 15 = x + 3$

Теперь перенесем слагаемые с $\text{x}$ в левую часть, а числа — в правую:

$3x - x = 3 + 15$

Приведем подобные слагаемые:

$2x = 18$

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти $\text{x}$:

$x = \frac{18}{2}$

$x = 9$

Ответ: 9

3)

Дано уравнение $7(x + 6) = 4(5x + 4)$.

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$7x + 42 = 20x + 16$

Сгруппируем слагаемые с переменной $\text{x}$ в правой части, а свободные члены — в левой:

$42 - 16 = 20x - 7x$

Приведем подобные слагаемые:

$26 = 13x$

Чтобы найти $\text{x}$, разделим обе части на 13:

$x = \frac{26}{13}$

$x = 2$

Ответ: 2

4)

Дано уравнение $1,5(x + 8) = -4x + 1$.

Раскроем скобки в левой части:

$1,5x + 1,5 \cdot 8 = -4x + 1$

$1,5x + 12 = -4x + 1$

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в левую часть, а числа — в правую:

$1,5x + 4x = 1 - 12$

Приведем подобные слагаемые:

$5,5x = -11$

Разделим обе части на 5,5:

$x = \frac{-11}{5,5}$

$x = -2$

Ответ: -2

5)

Дано уравнение $\frac{1}{6}(x + 9) = -\frac{1}{3}x$.

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 6 и 3, которое равно 6:

$6 \cdot \frac{1}{6}(x + 9) = 6 \cdot (-\frac{1}{3}x)$

Упростим обе части:

$1 \cdot (x + 9) = -\frac{6}{3}x$

$x + 9 = -2x$

Перенесем слагаемое с $\text{x}$ из левой части в правую:

$9 = -2x - x$

Приведем подобные слагаемые:

$9 = -3x$

Разделим обе части на -3:

$x = \frac{9}{-3}$

$x = -3$

Ответ: -3

6)

Дано уравнение $\frac{3}{4}(x + 8) = 2x + 1$.

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на знаменатель 4:

$4 \cdot \frac{3}{4}(x + 8) = 4 \cdot (2x + 1)$

Упростим левую часть и раскроем скобки в правой:

$3(x + 8) = 8x + 4$

Теперь раскроем скобки в левой части:

$3x + 24 = 8x + 4$

Сгруппируем слагаемые с $\text{x}$ в правой части, а числа — в левой:

$24 - 4 = 8x - 3x$

Приведем подобные слагаемые:

$20 = 5x$

Разделим обе части на 5:

$x = \frac{20}{5}$

$x = 4$

Ответ: 4