Номер 1552, страница 216, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1552. Упростите выражения:

1) $5,3x + 8 - 7,2y - 2,5x + 10y - 9,4;$

2) $\frac{2}{3}a + \frac{1}{7}b - \frac{3}{4}c + \frac{1}{2}a - 2b + 4c;$

3) $0,3x - 9y - 1,5 + 6,2x - 5,6y + 4.$

1) Чтобы упростить выражение $5,3x + 8 – 7,2y – 2,5x + 10y – 9,4$, необходимо сгруппировать и привести подобные слагаемые. Подобными называются слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть (переменную) или являющиеся числами.

Сгруппируем слагаемые с переменной $\text{x}$, с переменной $\text{y}$ и свободные члены (числа):

$(5,3x - 2,5x) + (10y - 7,2y) + (8 - 9,4)$

Теперь выполним вычисления в каждой группе:

Для слагаемых с $\text{x}$: $5,3x - 2,5x = (5,3 - 2,5)x = 2,8x$

Для слагаемых с $\text{y}$: $10y - 7,2y = (10 - 7,2)y = 2,8y$

Для свободных членов: $8 - 9,4 = -1,4$

Объединим полученные результаты в одно выражение: $2,8x + 2,8y - 1,4$.

Ответ: $2,8x + 2,8y - 1,4$

2) Дано выражение $\frac{2}{3}a + \frac{1}{7}b - \frac{3}{4}c + \frac{1}{2}a - 2b + 4c$. Сгруппируем подобные слагаемые с переменными $\text{a}$, $\text{b}$ и $\text{c}$.

$(\frac{2}{3}a + \frac{1}{2}a) + (\frac{1}{7}b - 2b) + (4c - \frac{3}{4}c)$

Приведем подобные слагаемые для каждой переменной, приводя дроби к общему знаменателю:

Для $\text{a}$: $\frac{2}{3}a + \frac{1}{2}a = (\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3})a = (\frac{4}{6} + \frac{3}{6})a = \frac{7}{6}a = 1\frac{1}{6}a$.

Для $\text{b}$: $\frac{1}{7}b - 2b = (\frac{1}{7} - \frac{2 \cdot 7}{7})b = (\frac{1}{7} - \frac{14}{7})b = -\frac{13}{7}b = -1\frac{6}{7}b$.

Для $\text{c}$: $4c - \frac{3}{4}c = (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4})c = (\frac{16}{4} - \frac{3}{4})c = \frac{13}{4}c = 3\frac{1}{4}c$.

Запишем итоговое упрощенное выражение, собрав все части вместе: $1\frac{1}{6}a - 1\frac{6}{7}b + 3\frac{1}{4}c$.

Ответ: $1\frac{1}{6}a - 1\frac{6}{7}b + 3\frac{1}{4}c$

3) Для упрощения выражения $0,3x – 9y – 1,5 + 6,2x - 5,6y + 4$ сгруппируем и приведем подобные слагаемые.

Группируем слагаемые с $\text{x}$, с $\text{y}$ и свободные члены:

$(0,3x + 6,2x) + (-9y - 5,6y) + (4 - 1,5)$

Выполним вычисления в каждой из групп:

Для слагаемых с $\text{x}$: $0,3x + 6,2x = (0,3 + 6,2)x = 6,5x$.

Для слагаемых с $\text{y}$: $-9y - 5,6y = (-9 - 5,6)y = -14,6y$.

Для свободных членов: $4 - 1,5 = 2,5$.

Объединим полученные результаты: $6,5x - 14,6y + 2,5$.

Ответ: $6,5x - 14,6y + 2,5$