Номер 1546, страница 215, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1546. Решите уравнения:

1)

$\frac{2x + 5,2}{3} = \frac{4,1}{1,5};$

2)

$\frac{1,8}{x+1} = \frac{0,9}{2,5};$

3)

$\frac{8}{12,8} = \frac{x-3}{3,2};$

4)

$\frac{3x-2,2}{8} = \frac{3,4}{4}.$

1) Дано уравнение-пропорция: $ \frac{2x + 5,2}{3} = \frac{4,1}{1,5} $.

Чтобы решить пропорцию, можно использовать основное свойство: произведение крайних членов равно произведению средних. В данном случае: $ (2x + 5,2) \cdot 1,5 = 3 \cdot 4,1 $.

Выполним вычисления:

$ 2x \cdot 1,5 + 5,2 \cdot 1,5 = 12,3 $

$ 3x + 7,8 = 12,3 $

Теперь это простое линейное уравнение. Перенесем число 7,8 в правую часть, изменив его знак:

$ 3x = 12,3 - 7,8 $

$ 3x = 4,5 $

Найдем $\text{x}$, разделив обе части на 3:

$ x = \frac{4,5}{3} $

$ x = 1,5 $

Ответ: 1,5.

2) Дано уравнение-пропорция: $ \frac{1,8}{x+1} = \frac{0,9}{2,5} $.

ОДЗ (область допустимых значений): знаменатель не может быть равен нулю, поэтому $ x+1 \neq 0 $, откуда $ x \neq -1 $.

Используем основное свойство пропорции:

$ 1,8 \cdot 2,5 = 0,9 \cdot (x+1) $

Вычислим произведение в левой части:

$ 4,5 = 0,9(x+1) $

Разделим обе части уравнения на 0,9:

$ \frac{4,5}{0,9} = x+1 $

$ 5 = x+1 $

Найдем $\text{x}$:

$ x = 5 - 1 $

$ x = 4 $

Полученное значение $x=4$ удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: 4.

3) Дано уравнение-пропорция: $ \frac{8}{12,8} = \frac{x-3}{3,2} $.

Применим основное свойство пропорции:

$ 8 \cdot 3,2 = 12,8 \cdot (x-3) $

Вычислим произведение в левой части:

$ 25,6 = 12,8(x-3) $

Разделим обе части уравнения на 12,8:

$ \frac{25,6}{12,8} = x-3 $

$ 2 = x-3 $

Перенесем -3 в левую часть с противоположным знаком, чтобы найти $\text{x}$:

$ x = 2 + 3 $

$ x = 5 $

Ответ: 5.

4) Дано уравнение-пропорция: $ \frac{3x - 2,2}{8} = \frac{3,4}{4} $.

Можно заметить, что знаменатель левой дроби (8) в два раза больше знаменателя правой (4). Для сохранения равенства, числитель левой дроби также должен быть в два раза больше числителя правой. Запишем это в виде уравнения:

$ 3x - 2,2 = 2 \cdot 3,4 $

Выполним умножение в правой части:

$ 3x - 2,2 = 6,8 $

Перенесем -2,2 в правую часть с противоположным знаком:

$ 3x = 6,8 + 2,2 $

$ 3x = 9 $

Найдем $\text{x}$, разделив обе части на 3:

$ x = \frac{9}{3} $

$ x = 3 $

Ответ: 3.