Номер 1539, страница 214, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1539. Сравните числа:

1) $\left|-5\frac{3}{8}\right|$ и $-5\frac{3}{8}$;

2) $\left|-\frac{1}{6}\right|$ и $\text{6}$;

3) $-\frac{1}{|-4|}$ и $\frac{1}{4}$;

4) $\frac{3}{\left|-\frac{1}{5}\right|}$ и $\frac{2}{\left|-\frac{1}{3}\right|}$.

1) Сравним числа $|-5\frac{3}{8}|$ и $-5\frac{3}{8}$. Сначала вычислим значение выражения с модулем. Модуль (или абсолютная величина) числа — это его значение без учета знака, поэтому модуль всегда неотрицателен. Модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу: $|-5\frac{3}{8}| = 5\frac{3}{8}$. Теперь необходимо сравнить $5\frac{3}{8}$ и $-5\frac{3}{8}$. Любое положительное число всегда больше любого отрицательного числа, поэтому $5\frac{3}{8} > -5\frac{3}{8}$. Следовательно, и исходные выражения находятся в том же соотношении. Ответ: $|-5\frac{3}{8}| > -5\frac{3}{8}$.

2) Сравним числа $|-\frac{1}{6}|$ и $\text{6}$. Первым шагом найдем значение модуля: $|-\frac{1}{6}| = \frac{1}{6}$. Теперь сравним полученное число $\frac{1}{6}$ с числом $\text{6}$. Число $\frac{1}{6}$ является правильной дробью, ее значение меньше 1. Число $\text{6}$ — это целое число, которое больше 1. Таким образом, очевидно, что $\frac{1}{6} < 6$. Ответ: $|-\frac{1}{6}| < 6$.

3) Сравним числа $-\frac{1}{|-4|}$ и $\frac{1}{4}$. Упростим первое выражение. Вычислим значение модуля в знаменателе: $|-4| = 4$. Подставим это значение обратно в дробь: $-\frac{1}{|-4|} = -\frac{1}{4}$. Теперь задача сводится к сравнению двух чисел: $-\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{4}$. Так как $-\frac{1}{4}$ — отрицательное число, а $\frac{1}{4}$ — положительное, то отрицательное число меньше положительного. Следовательно, $-\frac{1}{4} < \frac{1}{4}$. Ответ: $-\frac{1}{|-4|} < \frac{1}{4}$.

4) Сравним числа $\frac{3}{|-\frac{1}{5}|}$ и $\frac{2}{|-\frac{1}{3}|}$. Для этого вычислим значение каждого выражения по отдельности. Для первого выражения: сначала найдем модуль в знаменателе: $|-\frac{1}{5}| = \frac{1}{5}$. Затем вычислим значение всей дроби: $\frac{3}{|-\frac{1}{5}|} = \frac{3}{\frac{1}{5}}$. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь: $3 \div \frac{1}{5} = 3 \times 5 = 15$. Для второго выражения: найдем модуль в знаменателе: $|-\frac{1}{3}| = \frac{1}{3}$. Затем вычислим значение всей дроби: $\frac{2}{|-\frac{1}{3}|} = \frac{2}{\frac{1}{3}} = 2 \times 3 = 6$. Теперь сравним полученные результаты: $15$ и $\text{6}$. Поскольку $15 > 6$, то и исходное первое выражение больше второго. Ответ: $\frac{3}{|-\frac{1}{5}|} > \frac{2}{|-\frac{1}{3}|}$.